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\begin{document}
\color{TextCol}
\title{Laberintos Coordenados I}
\author{Roberto Jiménez Álvarez$^1$, Ana Libia Marín Silva$^1$, Pablo
  Padilla Longoria$^2$ y W. Luis Mochán Backal$^3$} 
\institute{$^1$Liga Tecnoplástica,\\
  $^2$Instituto de Investigación en Matemáticas Aplicadas y Sistemas, UNAM\\
  $^3$Instituto de Ciencias Físicas-UNAM
}
\email{$^1$ligatecnoplastica@gmail.com, $^2$pabpad@gmail.com,
    $^3$mochan@fis.unam.mx}
\rightlogo{logounam}
\leftlogo{logoLiga}
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%\renewcommand{\authorsize}{\Large}
%\renewcommand{\instsize}{\large}
\maketitle
\begin{multicols}{3}
\section{¿Dónde estás?}\label{donde}
\begin{enumerate}
\item En la {\em sala de exhibiciones
  temporales}, al fondo a la izquierda desde la entrada del {\em Museo
  de Ciencias de Morelos}, situado en el {\em Parque Ecológico San Miguel
    Acapatzingo} (el de las famosas {\em Fuentes Danzantes}, donde antes estaba
  el {\em Centro de Readaptación Social}), cerca del {\em Centro
    Histórico de Cuernavaca}, capital del {\em Estado de Morelos}, al
  sur del {\em Distrito Federal}, capital de {\em México}, país
  ubicado en {\em Norteamérica}, continente que se halla en\ldots
  $$
  \scalebox{.65}{
  \begin{pspicture}(0,-3)(10,50)
    \rput(9,8){\includegraphics[width=.28\textwidth]{maps0}}
    \rput(0,5){\includegraphics[width=.28\textwidth]{maps1}}
    \rput(0,15){\includegraphics[width=.21\textwidth]{maps2}}
    \rput(9,19){\includegraphics[width=.21\textwidth]{maps3}}
    \rput(10,27){\includegraphics[width=.21\textwidth]{maps4}}
    \rput(-1,25.6){\includegraphics[width=.21\textwidth]{maps5}}
    \rput(5,38){\includegraphics[width=.42\textwidth]{fotoMuseo}}
  \end{pspicture}
  }
  $$
\item Ud. está en el punto con coordenadas geográficas \mbox{$(18.91941,-99.226941)$}.
\end{enumerate}
\begin{itemize}
\item ¿Cuál de las descripciones es más breve y precisa?

\end{itemize}

\section{Coordenadas}\label{coordenadas}
\begin{itemize}
\item Los puntos de cualquier plano se pueden describir por parejas de
  números. 
$$
  \includegraphics[width=.28\textwidth]{poster1.0}
$$
\item Hay un punto por cada pareja de coordenadas y hay una pareja de
  coordenadas para cada punto.

\item Por ejemplo, el punto (3,2) es al que se llega recorriendo 3
  cuadritos a la derecha y 2 para arriba a partir del {\em
    origen} (el punto 
  marcado con rojo en (0,0)).
\item ¿Cómo se llega al punto (-1,4)?
\item ¿y a (2,-2)? ¿(-2,-3)? ¿(20,30)?
\item ¿Dónde está la flor rosa? ¿la montaña nevada? ¿el árbol? ¿la carita sonriente? ¿el corazón?
\end{itemize}
\section{Sistemas Coordenados}\label{sistemas}
\begin{itemize}
\item Para simplificar, se suele omitir la cuadrícula e indicar únicamente
  los {\em ejes coordenados}.
$$
\includegraphics[width=.28\textwidth]{poster1.1}
$$
\item Arbitrariamente, llamamos $X$ al eje horizontal, $Y$ al
  vertical, y las coordenadas son pares de números de la forma
  $(x,y)$. 
\item Para hallar la componente $x$ trazamos una línea
  paralela al eje $Y$ (como las líneas azules mostradas arriba) y
  buscamos su intersección con el eje $X$. 
\item Para hallar $y$ trazamos una línea
  paralela al eje $X$ (como las líneas verdes) y
  buscamos su intersección con el eje $Y$. 
\item Contesta las preguntas de la sección anterior pero usando este
  diagrama.
\end{itemize}

\section{Geometría cartesiana}\label{cartesiana}
\begin{itemize}
\item Así como los puntos equivalen a pares coordenados, las líneas
  corresponden a todos los puntos cuyas coordenadas cumplen alguna
  ecuación de dos variables. 
$$
\includegraphics[width=.28\textwidth]{poster1.3}
$$
\item Estudiar geometría equivale a estudiar propiedades de ecuaciones.
\end{itemize}

\section{Coordenadas y dibujos}
\begin{itemize}
\item Puedes {\em codificar} un dibujo a través de una serie de
  números, las coordenadas de sus puntos importantes.
\item Puedes dibujar uniendo con líneas rectas o con curvas suaves puntos
  indicados por sus coordenadas. 
\item Ejemplo (-- denota rectas, .. denota curvas): 
  \begin{itemize}
  \item (-3,0) -- (-4,-1) -- (-2,0) -- (-1,0.5) .. (0,1)
    .. (1,1) .. (2,0) .. (1,-1) .. (0,-1) .. (-1,-0.5)
    -- (-2,0) -- (-4,1) -- (-3,0)
  \item (-1,.5) .. (-1,2) -- (1,1)
  \item (-1,-.5) .. (-1,-2) -- (1,-1)
  \item (1,0) -- (2,0)
  \item (1,0.5)
  \end{itemize}
  conduce a
$$
\includegraphics[width=.28\textwidth]{poster1.4}
$$
\item Los primeros 5 puntos de la lista están marcados en rojo.
\item Marca en un papel los puntos señalados por las coordenadas dadas
  arriba y únelos para hacer tu propio pescado.
\item Haz tus propio dibujos. Marca sus puntos principales. Anota sus
  coordenadas. Dáselas a un amigo y rétalo a que descubra qué dibujaste.
\end{itemize}
\section{Múltiples sistemas coordenados}\label{multiples}
\begin{itemize}
\item Puede haber muchos sistemas coordenados, cada uno con su propio
  origen, su propia orientación y su propia escala.
$$
\includegraphics[width=.33\textwidth]{poster1.2}
$$
\item Un punto tiene distintas coordenadas en distintos sistemas. Es
  necesario escoger primero al sistema coordenado antes de identificar
  puntos en el plano con sus coordenadas.
\item Contesta todas las preguntas de la sección \ref{coordenadas}
  pero empleando el sistema coordenado $X'-Y'$ (el de los ejes
  azules).
\end{itemize}
\end{multicols}
\end{document}
