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\begin{document}
\color{TextCol}
\title{Laberintos Coordenados V}
\author{Roberto Jiménez Álvarez$^1$, Ana Libia Marín Silva$^1$, Pablo
  Padilla Longoria$^2$ y W. Luis Mochán Backal$^3$} 
\institute{$^1$Liga Tecnoplástica,\\
  $^2$Instituto de Investigación en Matemáticas Aplicadas y Sistemas, UNAM\\
  $^3$Instituto de Ciencias Físicas-UNAM
}
\email{$^1$ligatecnoplastica@gmail.com, $^2$pabpad@gmail.com,
    $^3$mochan@fis.unam.mx}
\rightlogo{logounam}
\leftlogo{logoLiga}
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%\renewcommand{\instsize}{\large}
\maketitle
\begin{multicols}{3}
  \section{Descripción}
  \begin{itemize}
  \item []
    $$
    \begin{array}{c}
      \includegraphics[width=.22\textwidth]{4}\\
      \includegraphics[width=.22\textwidth]{3}\\
      \includegraphics[width=.22\textwidth]{2}\\
      \includegraphics[width=.22\textwidth]{1}\\
    \end{array}
    $$
  \item En la sala hay cuatro columnas de vidrio iluminados por detrás
    con luz difusa. 
  \item Cada vidrio muestra cuatro imágenes.
  \item Cada imagen está formada por dos transparencias colocadas en
    ambas caras del vidrio.
  \item Cada transparencia está formada por un sinnúmero de líneas
    negras angostas.
  \item La interacción óptica entre las múltiples líneas de cada par
    de transparencias da origen a las imágenes mostradas a través del
    {\em efecto moiré}.
  \item Las imágenes fueron producidas mediante un
    proceso inventado en el Instituto de Ciencias Físicas de la UNAM
    llamado {\em codificación y decodificación homodina de imágenes}.
  \item Las imágenes se animan, moviéndose conforme el visitante
    camina frente a ellas gracias al {\em paralaje dinámico}.
  \item Camina frente a las imágenes y observa el movimiento de cada
    una conforme te mueves hacia la izquierda y derecha, conforme te
    acercas y alejas y conforme te mueves para arriba y para abajo.
  \item Nota: Realiza los ejercicios de este cartel {\em ¡con un ojo
    cerrado!}, o, mejor aún, tapándote un ojo.
    $$
    \includegraphics[width=.28\textwidth]{poster5.0}
    $$
  \end{itemize}

\section{ Ángulos y posiciones}
  \begin{itemize}
  \item Escoge una columna cualquiera y observa con cuidado la segunda
    imagen de abajo hacia arriba (tercera de arriba hacia abajo).
  \item Dicha imágen podría describirse como dos hélices concéntricas.
    $$
    \includegraphics[width=.28\textwidth]{lugares.0}
    $$
  \item La hélice interior tiene cuatro aspas. La hélice exterior
    tiene cinco aspas. 
  \item Camina de derecha a izquierda. ¿En qué dirección giran las
    aspas?
  \item Nota que una de las hélices gira más rápido que la
    otra. ¿Cuál?
  \item Nota que a lo más una de las aspas interiores puede coincidir
    con una de las aspas exteriores.
  \item Conforme caminas de derecha a izquierda, ¿en qué dirección
    {\em gira} la orientación de las aspas que coinciden? 
  \item Podemos enumerar los patrones de coincidencia de ambas
    hélices.
    $$
    \begin{array}{ccc}
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.20}&
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.21}&
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.22}\\
      0&1&2\\[20pt]
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.23}&
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.24}&
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.25}\\
      3&4&5\\[20pt]
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.26}&
      \includegraphics[width=.09\textwidth]{lugares.27}&
      \\
      6&7&\\[20pt]
    \end{array}
    $$
  \item En el patrón 1 coinciden las aspas que apuntan hacia arriba, en el 2
    arriba a la derecha, en el 3  hacia la
    derecha\ldots\ y en el 7  hacia arriba a la izquierda.  
  \item Escoge una de las torres. Llamala $A$.
  \item Camina de derecha a izquierda hasta
    que halles alguno de los 8 patrones ($P_A=0, 1, \ldots 7$) en
    ella. Camina hacia adelante y hacia atrás de manera que {\em no
      dejes de ver dicho patrón $P_A$}.  
  \item Describe el conjunto de puntos en la sala desde los cuales se
    observa el patrón $P_A$ en la torre $A$.
  \item Marca dichos puntos en el piso de la sala.
  \item El patrón $P_A$ caracteriza una dirección en el espacio a
    partir de la torre $A$.
  \item Encuentra otras orientaciones correpondientes a otros patrones
    $P'_A$. 
  \item Ahora escoge la siguiente torre $B$ y repite el ejercicio anterior con
    algún patrón $P_B$.
  \item Existe un {\em punto único} en el que se observan los patrones
    elegidos: $P_A$ en la torre $A$ y $P_B$ en la torre $B$. Dicho
    punto se puede caracterizar por las {\em coordenadas $(P_A,
      P_B)$}.
  \item Repite el ejercicio anterior con otro par de patrones
    $(P'_A,P'_B)$. 
  \item Camina por la sala e identifica puntos que
    correspondan a algunos de los pares de patrones
    $$
    (P_A, P_B)=\left\{
    \begin{array}{ccccc}
      (0,0)&(0,1)&(0,2)&\cdots&(0,7)\\
      (1,0)&(1,1)&(1,2)&\cdots&(1,7)\\
      (2,0)&(2,1)&(2,2)&\cdots&(2,7)\\[-12pt]
%      \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
      .&.&.&.&.\\[-12pt]
      .&.&.&\cdots&.\\[-15pt]
      .&.&.&.&.\\[-12pt]
      (7,0)&(7,1)&(7,2)&\cdots&(7,7)
    \end{array}
    \right.
    $$
  \end{itemize}
  \section{Laberintos}
  \begin{itemize}
  \item Dadas dos torres, los dos patrones $P_A$ y $P_B$ observados en
    cada una de ellas sirven para caracterizar de manera única una
    posición en la sala. Dicho par de patrones son análogos a las {\em
      coordenadas bi-angulares} de dicha posición.
  \item Una {\em secuencia} $(P_A,P_B)_n$ de pares de patrones, numerados
    con $n=1,2\ldots$, corresponde a una serie de puntos sobre una línea.
  \item Pide al encargado de la sala una secuencia fácil y corta.
  \item Camina por la sala buscando los puntos sucesivos
    correspondientes a dicha secuencia. Márcalos para poder regresar a
    ellos.
  \item Camina en orden de uno a otro punto de la secuencia.
  \item Identifica la figura geométrica correspondiente a dicho
    recorrido. 
  \item Levanta las marcas y devuelve la secuencia al encargado.
  \item Repite el ejercicio con secuencias cada vez más largas,
    difíciles e interesantes.
  \item Inventa tus propios recorridos y anota los pares de patrones
    que ves en sus puntos importantes. Puedes usar la tabla antes mostrada
    para sólo anotar los pares de números correspondientes.
  \item Dale a un amigo tus secuencias y rétalo a que reproduzca tu
    recorrido y a que descubra su forma.
  \end{itemize}
\end{multicols}
\end{document}
