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\begin{document}
\color{TextCol}
\title{Laberintos Coordenados VI}
\author{Roberto Jiménez Álvarez$^1$, Ana Libia Marín Silva$^1$, Pablo
  Padilla Longoria$^2$ y W. Luis Mochán Backal$^3$} 
\institute{$^1$Liga Tecnoplástica,\\
  $^2$Instituto de Investigación en Matemáticas Aplicadas y Sistemas, UNAM\\
  $^3$Instituto de Ciencias Físicas-UNAM
}
\email{$^1$ligatecnoplastica@gmail.com, $^2$pabpad@gmail.com,
    $^3$mochan@fis.unam.mx}
\rightlogo{logounam}
\leftlogo{logoLiga}
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\maketitle
\addtolength{\parskip}{1ex}
\begin{multicols}{3}
\section{Patrones de Moiré\footnotemark[1]}\footnotetext[1]{Texto adaptado del
    artículo {\em Los 
      Peines y la Codificación Homodina de Imágenes Dinámicas}
     por W. Luis Mochán Backal publicado  el 5 de enero de 2009 en la
     página la sección {\em La 
      Ciencia desde Morelos para el Mundo} que  dedica el
    diario {\em la Unión de Morelos} a la {\em Academia de Ciencias de
      Morelos}.}

\begin{itemize}
\item Toma un peine (no es que estés despeinado). 
\item Toma un segundo peine. 
\item Coloca los dientes de uno detrás de los dientes del otro. 
\item Nota el patrón de líneas que emerge.
$$
\includegraphics{poster6.1}
$$
\item Las líneas horizontales no forman parte de uno ni otro
peine, pero que se forman al ver los dientes de uno por entre
los dientes del otro. 
\item Observa los cambios al inclinar y mover uno de los peines.
\item Los patrones formados por la yuxtaposición de texturas que se
  repiten regularmente como los dientes de un peine, los alambres en
  un mosquitero o los hilos de una tela semitransparente, se denominan
  {\em patrones de moiré}.
$$
\includegraphics[width=.28\textwidth]{poster6.4}
$$
\end{itemize}

\section{Matemáticas de Moiré}

\begin{itemize}
\item Considera dos imágenes en blanco (transparente) y negro impresas
  en acetatos transparentes colocados uno detrás del otro.
\item La imagen resultante es negra donde 
  \begin{itemize}
  \item una zona negra del primer acetato cubre una zona negra del
    segundo,
  \item una zona negra cubre una zona transparente del segundo o
  \item una zona transparente cubre una zona negra.
  \end{itemize}
\item La imagen resultante es transparentes donde
  \begin{itemize}
  \item una zona transparente cubre otra zona transparente.
  \end{itemize}
  $$
  \includegraphics[width=.28\textwidth]{poster6.2}
  $$
\item Yuxtaponer dos figuras equivale a {\em multiplicarlas} identificando las
zonas negras con el número 0 y las zonas transparentes con el número
1. 
\end{itemize}
\section{Multiplicación de ondas}
\begin{itemize}
  
\item Considera la gráfica de dos funciones que suben y bajan
  regularmente casi con la misma frecuencia (líneas rojas abajo). 
\item Considera su producto (línea amarilla abajo).
\item Para calcularlo, para cada valor de la {\em variable
  independiente} (en la dirección horizontal) multiplica el valor de las
  dos funciones, dado por su altura sobre la línea negra; alturas positivas
  están arriba y alturas negativas abajo de la línea negra correspondiente.
  $$
  \includegraphics[width=.28\textwidth]{poster6.3}
  $$
\item Como ejemplo considera la guía a trazos azul de la izquierda. Al
  multiplicar un pico positivo por otro pico positivo el resultado es
  un pico positivo, pues $+\times+=+$.
\item Ahora considera la guía a trazos verde de la izquierda. Al
  multiplicar un pico negativo por otro pico negativo el resultado es
  un pico {\em otra vez positivo}, pues $-\times-=+$.
\item  Considera la segunda guía a trazos azul de izquierda a derecha. Al
  multiplicar un pico positivo por un pico negativo el resultado es
  un pico negativo, pues $+\times-=-$.
\item Ahora considera la segunda guía a trazos verde de izquierda a derecha. Al
  multiplicar un pico negativo por un pico positivo el resultado es
  un pico {\em otra vez negativo}, pues $-\times+=-$.
\item Por último, considera la tercera guía azul y la tercera guía
  verde. Al multiplicar 0 por lo que sea, o lo que sea por 0, el
  resultado es 0. 
\item Nota que el producto de dos funciones periódicas con frecuencias
  ligeramente distintas está 
  formado por una parte que oscila lentamente y otra que oscila
  rápidamente. 
\end{itemize}

\section{Radiodifusión}
\begin{itemize}
\item Las propiedades del producto de oscilaciones se emplean en la
  {\em radiodifusión}.
$$
 \includegraphics[width=.28\textwidth]{poster6.5}
$$
\item Los micrófonos en una estación de radio recogen
señales de audio que oscilan lentamente, con frecuencias de apenas
algunos cientos de {\em Hertz} (oscilaciones cada segundo). 
\item Con éstas se modulan mediante multiplicación ondas de radio con
  frecuencias altas de millones de Hertz. 
\item Los radioreceptores extraen la señal original {\em
  multiplicando} la señal de radio por una onda con la 
frecuencia nominal de la estación de radio. La componente de baja 
frecuencia de la onda resultante es la señal de audio que es
amplificada y enviada a las bocinas para generar sonido.
\item Esta técnica para detectar señales de radio se conoce como 
  {\em detección homodina}.
\end{itemize}

\section{Codificación/decodificación homodina de imágenes dinámicas}
\begin{itemize}
\item Los patrones de moiré son análogos espaciales de la detección
  homodina: el producto de dos oscilaciones espaciales rápidas
  produce oscilaciones espaciales lentas.
\item Los patrones espaciales tienen más riqueza pues las imágenes que
  los componen pueden variar a lo largo de diversas direcciones y
  pueden ocupar distintos planos en el espacio. 
\item En el Instituto de Ciencias Físicas de la UNAM hemos desarrollado
herramientas matemáticas y programas computacionales que permiten la
codificación y decodificación homodina de imágenes tomando para ello conceptos
prestados de la {\em óptica no lineal}, uno de nuestros temas de
investigación. 
\item  El {\em paralaje dinámico}, el movimiento  de
 objetos cercanos  respecto a los lejanos cuando caminamos, permitió producir
imágenes que físicamente se hallan {\em fijas} pero que se {\em animan}
de movimiento visual bajo el control del espectador. 
\end{itemize}
\end{multicols}
\end{document}
