A continuación muestro videos de mi exposición Luz en Movimiento, la cual ilustra un cursillo de óptica empleando una técnica desarrollada en el Instituto de Ciencias Físicas de la UNAM llamada Codificación y detección homodínea de imagenes. Esta técnica permite crear imágenes que se animan de un movimiento continuo conforme el observador camina frente a ellas. La exposición fue concebida en los primeros meses del 2006 y elaborada en los primeros meses del 2008 con el entusiasta y generoso apoyo de un magnifico equipo de expertos en múltiples disciplinas entonces adscritos a la Dirección General de Divulgación de la Ciencia (DGDC) coordinados por Julia Tagüeña, su entonces directora, por lg Concepción Ruiz Ruiz-Funes, entonces directora de Universum y por Pilar Contreras, directora del Museo de la Luz. Fue exhibida por primera vez en el Museo de la Luz (UNAM), de abril a septiembre de 2008, y posteriormente en Universum (UNAM), de septiembre del 2008 a enero del 2009, aunque algunos prototipos habían sido mostrados previamente en una exposición callejera en Cuernavaca que formó parte del ciclo de conferencias Café conCiencia, y en dos Encuentros de Arte y Ciencia que se llevaron a cabo en el Instituto de Ciencias Nucleares y en el Instituto de Física de la UNAM. La técnica se halla brevemente descrita en el artículo Los Peines y la Codificación Homodínea de Imágenes Dinámicas publicado en el espacio de la Academia de Ciencias de Morelos en el periódico La Unión de Morelos el 5 de enero de 2009.
Abajo muestro las cédulas originales de la exposición con ligas a unos videos cortos que la ilustran. Deseo agradecer a Arturo Orta, Adriana Mendoza y a Analí Romero las copias de sus videos. Los videos en formato flash son míos: se bajan más rápidamente, pero su calidad fílmica deja mucho que desear.
Los siguientes dos videos fueron tomados por Arturo Orta y muestran la exposición en un recorrido rápido. Primera y segunda parte.
Esta exposición debe verse de pie y en movimiento. Avanza de izquierda a derecha continua y uniformemente, a dos metros de distancia de cada imagen y con un ojo cerrado. Regresa. Repite el tratamiento hasta lograr los resultados esperados... Las imágenes son estáticas. El movimiento es nuestro.
Los cuadros que siguen forman parte de una introducción a conceptos básicos de física ondulatoria y óptica, ilustrados con patrones de moiré animados mediante el paralaje dinámico y la codificación-detección homodina de imágenes.
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Observa un oscilador. Compáralo con cada uno de los demás. Identifica la amplitud de cada movimiento, su frecuencia de oscilación, su velocidad, su dirección y su fase respecto a la de los otros.
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Cuando muchos osciladores se acoplan entre sí, dan origen a ondas. Las ondas se propagan, se van; los osciladores se quedan.
¿Cómo se mueve cada oscilador? ¿Cómo se mueve cada onda? Las ondas pueden ser transversales (arriba) o longitudinales (abajo).
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Observa cada onda y compárala con las demás. Las ondas se caracterizan por su fase, amplitud, frecuencia, longitud de onda y su velocidad de propagación. Esta última es independiente de la velocidad de cada oscilador.
Las ondas se pueden visualizar mediante una gráfica de su campo para cada posición y tiempo (mitad izquierda), o a partir de sus frentes de onda (mitad derecha).
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Las ondas se pueden propagar en el espacio. Los frentes de onda pueden ser planos o curvos, pueden moverse en distintas direcciones y ser salientes o entrantes.
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Cada punto sobre un frente de onda emite ondas secundarias esféricas (ondículas), cuya envolvente constituye el nuevo frente de onda un tiempo después.
Observa las ondículas. Los centros de las ondículas mostradas, marcados por puntos negros, fueron elegidos de manera arbitraria, pero hay muchas más. ¿Cuántas más? ¿Cuándo emerge cada nueva ondícula? ¿Cómo se mueve? ¿Con qué velocidad? ¿Cómo se mueve la onda resultante?
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De acuerdo al principio de Huygens todo punto en la interfaz que separa a dos medios es también fuente de ondículas. Si éstas se mueven más rápidamente en un medio que en otro, los frentes de onda resultantes y su dirección de propagación se modifican.
El lado izquierdo representa una región vacía, donde la luz se mueve con velocidad c=300,000 km/s. El lado derecho representa un vidrio con índice de refracción n=1.5, en el cual la luz se mueve con una velocidad $v=(2/3)c$. Se muestran las ondículas producidas por algunos puntos (discos negros) elegidos arbitrariamente sobre la interfaz (línea negra). Observa como se unen para producir la onda refractada. Compara las direcciones de propagación de la onda incidente y la refractada.
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Una onda incide sobre una interfaz entre dos medios donde se refleja y transmite parcialmente.
Compara la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda en cada medio para cada uno de los cuatro paneles. Observa la intensidad relativa de la onda reflejada y la transmitida. Compara el ángulo de incidencia con el ángulo de reflexión y el ángulo de transmisión. ¿Cuál es más grande en qué situación? En caso de que el ángulo de refracción fuera más grande que el de incidencia, ¿qué pasaría si el de incidencia fuera demasiado grande? Describe y explica el panel de abajo a la derecha. ¿Hay onda transmitida? ¿Cómo es? En cada panel fíjate en la región iluminada por la onda incidente y la región de donde sale la onda reflejada.
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Una fuente luminosa genera ondas esféricas que se alejan en todas las direcciones. Las componentes ópticas como lentes y espejos modifican los frentes de onda haciéndolos converger sobre imágenes reales de donde subsecuentemente se alejan, o cambiando la forma en que divergen, como si provinieran de una imagen virtual.
La flama de una vela es fuente de ondas esféricas. Observa los frentes de onda mientras penetran en el vidrio de una lente biconvexa. Nota que no se rompen, aunque vayan más lentamente dentro del vidrio. ¿Cómo lo logran? Obsérvalos mientras emergen. La luz converge, formando una imagen real de la flama. Nota que la imagen de un punto es una manchita. Observa cómo avanza la fase cerca de la imagen. Compara el funcionamiento de la lente con el de un espejo cóncavo. Observa las diferencias entre la vela y sus imágenes.
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Las ondas se pueden sumar. Nota que al sumar ondas de igual amplitud podemos, dependiendo de su fase relativa, generar una onda más grande, más pequeña o igual. ¿Qué sucede al sumar ondas de diferente frecuencia y longitud de onda?
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Al sumar dos o más ondas coherentes, éstas pueden interferir constructiva o destructivamente, generando un patrón de interferencia.
Describe el patrón de interferencia en la figura. ¿Qué forma tienen las regiones de interferencia constructiva y destructiva? ¿Cuántos órdenes de interferencia observas? ¿Qué cambia si se acercan entre sí las fuentes ondulatorias? ¿Qué sucede si las fuentes están tan cerca que se confunden mutuamente? ¿Qué sucede si se alejan? ¿Qué pasaría si las fuentes se quedaran fijas pero se modificara su longitud de onda?
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Al interrumpir una onda plana mediante una pantalla opaca con dos aperturas, éstas juegan el papel de dos fuentes coherentes que producen un patrón de interferencia. Este experimento permitió verificar que la luz es una onda, así como medir su(s) longitud(es) de onda.
Describe el patrón de interferencia resultante. ¿Cómo dependería de la separación entre las aperturas y de la longitud de onda? Nota la región brillante al centro de la figura. ¿Por cuál apertura pasa la luz que llega ahí? ¿Qué cambiaría si la luz fuera un chorro de partículas? ¿Qué pasaría si la onda incidente fuera luz natural de muchos colores (i.e., una suma de ondas con distintas longitudes de onda)? ¿Por qué los discos compactos (CD's) se ven de colores?
Advertencia: no ver más que con abundante tiempo, paciencia y concentración.
Al sumar dos o mas ondas de distinta frecuencia y longitud de onda se forman grupos de ondas que permiten transmitir información.
Observa las tres franjas superiores. Identifica las ondas planas y su superposición al centro. Identifica un grupo. ¿Cuántas franjas obscuras y claras lo conforman? Camina lenta y uniformemente un trayecto largo paralelo a la pared, manteniendo la cabeza a una altura constante. Observa un frente de onda. Repite observando un grupo. ¿Cómo se mueve cada frente? ¿Cómo se mueve el grupo? Repite el ejercicio con las tres franjas que siguen hacia abajo. ¿En qué difieren de las de arriba? Nota cómo la parte frontal del grupo se desvanece conforme avanza, y se reconstituye en su parte posterior. El grupo avanza más lentamente que la fase.
Identifica un grupo en el antepenúltimo conjunto de franjas y observa cómo se mueve. Nota cómo se desvanece su parte posterior conforme avanza y se reconstituye en su parte frontal. ¿Qué avanza más rápido: la fase (i.e., los frentes de onda) o el grupo? ¿Se podrá emplear la dispersión anómala para transmitir información superluminalmente?
Repite el ejercicio con el conjunto de abajo. Su frente se desvanece y se reconstruye en su parte posterior tan rápidamente que parece avanzar hacia atrás; su velocidad es negativa. El grupo se mueve tan rápido, que ¡llega a su destino antes de haber salido de su fuente! ¿Podrá violarse la causalidad?
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Al sumar ondas contra-propagantes se forman patrones estacionarios.
Observa las ondas que se suman del lado izquierdo. ¿Qué tienen en común? ¿En qué difieren? ¿Qué sucede al sumarlas? Observa que algunos puntos, los nodos, se quedan quietos, y otros, los antinodos se mueven animadamente. ¿Por qué? Identifica la longitud de onda. ¿Cómo se compara con la distancia entre nodos? Observa en el lado derecho la cuerda vibrante sostenida entre dos puntos. Sus modos normales de vibración tienen nodos en los extremos, pero también podrían tener nodos en su interior. Para cada modo cuenta el número de nodos. ¿Cómo se relaciona con su frecuencia de oscilación?
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Advertencia: aquí hay un poco de trampa.
Las cargas son fuente de un campo eléctrico que sale de las positivas y entra a las negativas. Los átomos tienen cargas positivas en su núcleo y negativas moviéndose a su alrededor. Dos cargas opuestas separadas forman un dipolo.
Camina de ida y vuelta, agáchate y salta, muévete en círculos. ¿Cómo se ve el campo producido por un átomo si sus cargas positivas y negativas coinciden? ¿Cómo se ve si se alejan a lo largo de una u otra dirección? Describe las líneas de campo. ¿Cuántas líneas ves? ¿Donde hay más? Compara su número conforme el dipolo crece. ¿Qué pasa con el campo si el dipolo oscila, creciendo, disminuyendo, desapareciendo, cambiando de dirección...?
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Si un dipolo oscila muy rápidamente, parte de su campo eléctrico (ver la figura Campo eléctrico dipolar) no alcanza a regresar al átomo, sus líneas de campo se cierran sobre sí mismas y se alejan para siempre de su fuente, convirtiéndose en luz.
Compara la dirección de propagación con la dirección del campo y la dirección del dipolo. ¿Dónde es más débil y dónde más intenso el campo?
Aunque no formó parte de esta exposición, aquí muestro un video (flash) del primer reloj solar de manecillas en el mundo: conforme transcurre el día la sombra de un par de manecillas se proyecta sobre una pantalla difusa y las sombras giran uniformemente alrededor de una carátula para dar la hora y el minuto aunque el reloj no tiene ninguna parte móvil. El reloj se encuentra en el Museo de la Luz. El contraste es muy tenue, pues la pantalla difusa está iluminada por la luz reflejada en el piso.
Luis Mochán 2008.