Propuesta para el Plan de Estudios de la Licenciatura en Ciencias

Área Terminal en Física

Introducción:

La idea fundamental de la formación de recursos humanos de la Facultad de Ciencias es promover la ciencia interdisciplinaria. Queremos asegurar que los estudiantes que egresan de esta Facultad tengan de manera simultánea un conocimiento profundo y amplio en una de las áreas de especialización que ofrecemos (Biología, Química, Matemáticas, Computación y Física), de tal forma que sean competitivos a nivel internacional con estudiantes de otras Universidades de la misma carrera y que adquieran además técnicas y herramientas de las demás áreas que manejamos, adquiriendo así la capacidad de participar en líneas de investigación interdisciplinarias como son Fisicoquímica, Biofísica, Biomatemáticas, etc. Esta es la idea fundamental de la Licenciatura en Ciencias.

Para cumplir este objetivo hay que optimizar un camino entre los extremos de formar Licenciados que tengan conocimientos diversos pero con deficiencias en la profundidad en su formación y el de formar especialistas avanzados sin conocimientos de otras áreas, como ocurre aún en las Licenciaturas de Física, Química o Matemáticas en otras instituciones. Es decir, con el número de materias que se llevan en la Licenciatura hay que transmitir conocimiento especializado sin perder la variedad y la riqueza de las cinco áreas terminales que ofrecemos.

Análisis del Plan vigente:

Tratando de cumplir con este objetivo, el plan actual consta de un tronco común y de un tronco básico en los primeros dos años. Durante este periodo los estudiantes están obligados a llevar distintas materias de cada área.

Tomando en cuenta las sugerencias de los CIEES así como las críticas por parte de la sociedad de alumnos, los profesores/investigadores del Departamento de Física analizamos de manera detallada el plan vigente de la Licenciatura y llegamos a las siguientes conclusiones:

1. Durante el periodo del tronco común y tronco básico todos los estudiantes están obligados a llevar materias de las cinco áreas mencionadas arriba sin tomar en cuenta ni los intereses ni los talentos individuales de cada estudiante. Por esta razón, en promedio la motivación para llevar cursos fuera del área es muy baja y se reduce simplemente a cumplir con los requisitos de la Facultad de Ciencias. Las materias que originalmente tenían el objetivo de complementar el conocimiento en las demás áreas y que los estudiantes deberían aprovechar en su vida profesional como investigadores se convierten en una carga obligatoria.

1. Casi todos los cursos fuera del área están programados durante los primeros cuatro semestres, después los estudiantes asisten exclusivamente a materias de su área terminal. Debido a esto, cuando los estudiantes se titulan, la mayor parte de los contenidos de los cursos fuera de su área han caído en el olvido. Además les falta toda la práctica y experiencia en resolver verdaderos problemas interdisciplinarios porque nunca tuvieron la oportunidad de participar en un trabajo de investigación interdisciplinario y nunca tuvieron que combinar conocimientos de distintas áreas. La formación en las otras áreas de ciencias se reduce a la obligación de asistir a un paquete de cursos introductorios durante los primeros semestres de su carrera.

1. El hecho de que los estudiantes de los primeros semestres tengan que llevar exclusivamente cursos básicos de las cinco áreas mencionadas, causa también problemas en la formación en el área de especialización, ya que los cursos que se llevan a partir del quinto semestre requieren un conocimiento profundo de varios campos del área, campos que no pudieron estudiarse en los primeros semestres debido a que el número de cursos que se pueden llevar exitosamente es, naturalmente, limitado. Por tal motivo, se tienen que tomar cursos introductorios paralelamente con cursos avanzados (o en ocasiones después de ellos), cursos que requieren de conocimientos previos. Debido a esta deficiencia en la formación, algunos cursos avanzados resultan demasiado pesados y el tiempo para terminar la carrera aumenta.

1. La formación en la parte de la Física Experimental es insuficiente. En los cursos de Técnicas Experimentales todos los estudiantes tienen que realizar experimentos de tres áreas: Física, Química y Biología. De esta manera no hay suficiente espacio para discutir y practicar la gran variedad de los diferentes fenómenos de la Física Experimental. Muchos temas relevantes quedan fuera del temario y los estudiantes con área terminal de la Física no tienen la oportunidad de conocer realmente los fundamentos de la Física Experimental. Por las mismas razones, en los cursos Física I a III, donde se presenta en un nivel introductorio un panorama de la Física Clásica, no reconocen la utilidad y validez de la descripción teórica a través la comparación con resultados experimentales

1. Uno de los objetivos formulados para los cursos de Técnicas Experimentales es: Mostrar la interdependencia de estas disciplinas (se refiere a la Química, la Biología y la Física) y el papel auxiliar y aplicado de otras ciencias formales. Es decir, los estudiantes deben ligar conocimientos de las tres áreas terminales y usarlos para resolver problemas experimentales interdisciplinarios. Resulta que el curso Física 1 está programado en el segundo semestre mientras en el curso Técnicas Experimentales 1 (un curso del primer semestre), se pide que los estudiantes usen conocimientos de Física, aplicarlos para resolver problemas experimentales y asociarlos con conocimientos y técnicas típicas de otras áreas. Obviamente, esta programación aunque bella en teoría, es inconsistente en la práctica.

1. Además de estos puntos, que están conectados con la filosofía del tronco común y del tronco básico, se observó que es necesario modificar el contenido de algunos de los cursos. Lo anterior ocurre debido a que se requiere que la formación de los estudiantes tenga una mayor profundidad en una de las cinco áreas terminales. Por ejemplo, la extensión y profundidad de la materia Química 2 (Físicoquímica) no es suficiente para los estudiantes del área terminal de la Física. En este curso se presenta una introducción a la Termodinámica Clásica. Resulta que con este curso demasiado básico, los estudiantes no llevan una base adecuada para asistir al curso avanzado de Termodinámica Estadística.

Perfil de egreso:

El profesionista egresado del área terminal de Física tendrá:

1. La habilidad para transmitir el conocimiento adquirido.

2. La aptitud para asimilar el conocimiento presentado en publicaciones, congresos y conferencias.

3. La capacidad para entrar en programas de posgrado y terminar estos estudios exitosamente.

4. La habilidad para enlazar conocimientos y técnicas de diferentes áreas de ciencias exactas y naturales que cultivamos en la Facultad de Ciencias.

Objetivos de la propuesta:

Con este análisis nos queda claro que es necesario hacer algunas modificaciones al plan actual. Las modificaciones que deberán implementar en el nuevo plan deben cumplir los siguientes objetivos:

1. Cumplir realmente con los dos objetivos principales de la Licenciatura de Ciencias: la especialización profunda en una de las cinco áreas y el fortalecimiento simultáneo de la formación interdisciplinaria. Es decir, la formación del estudiante en, por lo menos, un área distinta a la de la especialización, donde el estudiante no solamente colecte conocimientos básicos, sino también tenga la posibilidad de participar en un proyecto de investigación fuera de su área de especialización.

1. Tomar en cuenta los intereses y talentos individuales de cada estudiante, ya que no se puede obligar a nadie a realizar investigación de buena calidad en un tema que esté fuera de su interés y/o habilidades.

1. Promover la creatividad de los estudiantes y estimular el desarrollo de sus propias opiniones científicas, para que los egresados de nuestra Universidad, estén acostumbrados y sean capaces de realizar trabajos de investigación originales en su propio campo y también en campos interdisciplinarios relacionados con su(s) línea(s) de investigación.

1. Fortalecer el desarrollo industrial del país formando, aparte de científicos teóricos, científicos con experiencia experimental, para lo cual es necesario dar un peso mayor a los cursos experimentales y a los laboratorios.

La siguiente propuesta para el plan de estudios de la Licenciatura en Ciencias, cumple con los objetivos mencionados.

A continuación se muestra el nuevo mapa curricular con los cambios que favorecen los objetivos planteados. Los contenidos detallados han sido cuidadosamente revisados para asegurar la continuidad en la formación evitando la duplicidad de temas.

Lista de Posibles Materias Optativas:

La siguiente lista de posibles optativas no puede ser completo, sino da solamente un panorama sobre las temas que podrían ser relevantes. Esta lista se actualiza cada semestre y debido a los intereses actuales de los estudiantes y profesores se puede añadir mas temas.

Si un profesor quiere impartir una materia optativa él tiene que presentar el programa sobre el contenido del curso, asignar el número de horas/semanas programados para discutir cada uno de los temas y presentar los requisitos que deben que cumplir los estudiantes interesados. Para impartir la optativa la propuesta requiere el visto bueno del jefe de área y la aprobación de la Comisión Académica.

Justificación:

1. Resultó que los cursos Técnicas Experimentales I, II y III tenían principalmente dos desventajas: Primero que los estudiantes no tenían cursos paralelos donde se vieran los conceptos teóricos de los experimentos. Por eso, les faltaba el fondo para entender el contenido de los experimentos y no podrían combinar las dos bases fundamentales de la Ciencia: la Teoría y el Experimento. Segundo, como tenían que presentar prácticas en tres áreas (Física, Química y Biología) la variedad de los experimentos de la Física era muy limitada y la mayoría de los temas relevantes quedaban fuera del programa. Por estas razones reemplazamos los cursos Técnicas experimentales por Laboratorios Física I a III que son previstos llevar paralelamente con los cursos Física I a III.

1. El énfasis de los cursos Física I a III también es la parte experimental. A los estudiantes de los primeros semestres les faltan todavía las herramientas matemáticas y asisten a los cursos más importantes de matemáticas paralelamente con los cursos Física I a III. El desarrollo teórico se reserva para los cursos de los semestres posteriores. Consideramos que es muy necesario que el estudiante conozca las dos ramas principales de la Física: la teórica y la perspectiva de la Física experimental. Así, los tres cursos introductorios no solamente sirven para darles un panorama muy amplio de las distintas disciplinas de la Física sino también les dan a conocer los argumentos de la Física experimental. En los cursos Física I a III queremos presentar toda la Física Clásica con un enfoque de la Física Experimental. En los laboratorios de Física I a III los estudiantes aprenden las técnicas experimentales tópicas y estos cursos crean sus propias experiencias en el diseño, la realización y la interpretación de los resultados obtenidos a partir del primer semestre.

1. A parte que los cursos Técnicas Experimentales se convertieron en los Laboratorios de Física I a III el número de los cursos fuera del área es el mismo que en el plan de estudios vigente. El único cambio consiste prácticamente en el hecho de que los estudiantes pueden elegir en cinco ocasiones que materias fuera del área cursar. Sólo el curso Introducción a la Computación está en calidad de obligatorio ya que es un requisito inevitable para los Físicos tanto como las materias del departamento de Matemáticas que incluimos en la propuesta. Así cada estudiante tiene la oportunidad de armar parcialmente su propia carrera tomando en cuenta sus preferencias y talentos personales. Con esta flexibilidad creemos que la motivación de llevar materias fuera del área aumentara y que los alumnos obtendrían un mayor provecho de estos estudios.

1. Los cursos fuera del área están distribuidos mas homogéneamente a lo largo de la carrera que en el plan vigente. Eso permite al estudiante asistir a materias que sigan una a la otra. De esta forma, los estudios fuera del área llevarán a una mayor profundidad ya que serían consistentes entre sí.

1. En vez de asistir a un curso fuera del área de manera regular los estudiantes también pueden ganar los créditos correspondientes realizando una estancia de investigación con un investigador de alguno de los demás departamentos. Para eso tienen que tener una buena base en el área en cuestión. Así no solamente estimularemos a los estudiantes a interesarse en temas fuera de su área sino también ofreceremos la oportunidad de crear sus propias experiencias en un verdadero trabajo de investigación. Esto despertaría intereses en las áreas interdisciplinarias y también creemos que esta estancia aumentará la efectividad de la enseñanza en los cursos fuera del área. En este caso se reemplaza el examen departamental con una presentación oral por parte del estudiante frente de un comité de sinodales.

1. Incluimos muchos cursos de Matemáticas en los primeros semestres para asegurar que los estudiantes colecten todas las herramientas necesarias para asistir exitosamente a los cursos teóricos de Física de los semestres posteriores.

1. El nuevo diseño del plan de estudios nos permitió añadir una optativa más. Estos cursos son muy formativos porque nos dan la oportunidad de presentar temas avanzados de la Física. Ejemplos para posibles temas hemos presentado en la tabla arriba. Las optativas complementan los conocimientos y permiten llevar a los estudiantes a la frontera actual de la investigación.

1. Tanto el curso de Cátedra de Ciencias así como los Seminarios, ahora inician a partir del cuarto semestre; esto fue diseñado con el objetivo de que el alumno tenga un mejor aprovechamiento de estas asignaturas, ya que en ese momento se tienen suficientes herramientas para entender mas ampliamente los tópicos que allí se presentan.

1. Ha cambiado el contenido del curso Electromagnetismo. El cambio del temario en comparación al plan vigente es que hemos quitado el tema de la formulación covariante de la electrodinámica (lo cual se discute en detalle en el curso Física Relativista) y también la Espectroscopía. La razón para este cambio es que el temario de este curso es muy extenso y las herramientas matemáticas usadas son muy avanzadas. Esperamos que el estudiante aproveche un mejor aprendizaje si tiene más tiempo para entender la teoría y practicar los métodos con ejemplos típicos de la electrodinámica. Así la discusión de la Electrodinámica puede ser mucho más profunda. Resultó que para la discusión de la Espectroscopia que dio muy poco tiempo al final del curso lo cual no hace justicia a la gran variedad y complejidad de este tema. Queremos ofrecer este tema en una de las optativas si existe interés por parte de los estudiantes.

1. Una de las nuevas materias de la propuesta para el plan de estudios del departamento de Física es el curso Física Relativista. En el plan vigente no se discute esa importante teoría dentro de ninguna materia con excepción del curso de electromagnetismo. Ahí se presenta al final del curso la formulación covariante de la electrodinámica y se discuten los problemas de relatividad alrededor de las ecuaciones de Maxwell y de la propagación de ondas. Por otra parte, detectamos en las reuniones del departamento de Física que el temario del curso electromagnetismo es muy extenso y que no hay suficiente espacio para un aprendizaje profundo de todo el material presentado. La nueva materia Física Relativista tiene como propósito discutir profundamente los problemas de la Relatividad desde los experimentos básicos, su fondo filosófico hasta la formulación covariante de la relatividad especial.

1. Se ha eliminado el curso de Física Moderna, ya que parte del contenido de este curso se repetía en el curso de Mecánica Cuántica 1; la otra parte del curso, la correspondiente a la parte experimental, se ha incluido en el Laboratorio de Física Moderna I. En lugar de este curso se ha incluido el curso de Física Relativista, el cual ayuda a reducir el hasta ahora amplio curso de Electromagnetismo y permite revisar el material de la Física Relativista de una manera más amplia y profunda.

1. Adelantamos el Laboratorio de Física Moderna I del séptimo al cuarto semestre. Con este cambio esperamos que la licenciatura de ciencias en el área terminal de Física, sea más atractiva y que el estudiante descubra los importantes resultados que causaron una revolución en la Física cuando fundaron la llamada Física Moderna paralelamente con el estudio de los fenómenos y métodos teóricos de la Física Clásica. Además el laboratorio toma parcialmente la posición del curso de Física Moderna donde se discutían teóricamente unas bases de la Mecánica Cuántica.

1. Se ha reemplazado el curso de Fisicoquímica (Química 2) que se lleva en el plan vigente en el segundo semestre por el curso de Termodinámica Clásica (5º semestre). En el curso de Fisicoquímica se presentan conceptos introductorios a la Termodinámica Clásica pero más bien con el enfoque de la Química. Así, el curso de Fisicoquímica que se ofrece en el plan vigente no cumple con los requerimientos del área de Física. Falta el desarrollo formal de la teoría y necesariamente la aplicación de conceptos matemáticos importantes como por ejemplo la transformación de Legendre por falta de formación en el segundo semestre. Además se necesita un enfoque a temas relevantes de la Física como transiciones de fase o la discusión detallada de los potenciales termodinámicos. Cuando el estudiante asiste después al curso Termodinámica Estadística en el séptimo semestre del plan actual, no sólo muchas ideas básicas de la termodinámica han caído en el olvido sino también les hace falta muchos conceptos fundamentales necesarios para tener una preparación sólida en esta área. Por estas razones el curso Termodinámica Estadística resulta demasiado extenso y demasiado elaborado.

1. Introducimos los cursos de Métodos de Física-Matemática I y II que se proponen como sustitución y extensión del actual curso de F.E.T.I. (Funciones Especiales y Transformadas Integrales), contienen toda la información relativa a dicho curso, al tiempo que introducen nuevos temas, algunos de los cuales se han tratado como apéndices matemáticos en cursos de Física o se han impartido como asignaturas optativas. En otros casos, no son parte del currículum de esta área terminal de la licenciatura, pero dada su trascendencia hacia los cursos de Física Teórica y el nivel actual del tratamiento matemático de los temas de Mecánica Cuántica y Física de Campos y de Medios, constituye una necesidad el dar aunque sea una información elemental sobre los mismos. En esta clase se incluyen los temas de Espacios Funcionales, Cálculo Variacional y Ecuaciones Integrales y Ecuaciones Diferenciales Parciales. Este último tema es un gran vacío en el plan de estudios vigente. Es sabido que aunque el egresado de Física no se dedique en su vida profesional al trabajo en el área de Física-Matemática o a la Física Teórica, no es raro que tenga que realizar cálculos en los que necesite aplicar métodos de esta clase y, en el peor de los casos, no teniendo que recurrir nunca a efectuarlos, llevar en su forma de pensar como físico un aporte no pequeño de esta información.

1. Cambiamos en el contenido de los cursos Mecánica Cuántica I y II. Estos cambios consisten prácticamente sólo en el orden como presentamos los temas pero no el contenido en sí. Creemos que este planteamento sea mas didáctico.

1. Añadimos una introducción a la teoría de Hamilton-Jacobi en el programa del curso Mecánica Clásica. Por una parte, esta teoría ofrece técnicas elegantes para resolver las ecuaciones de movimiento. Por otra parte, la descripción del modelo a átomo de Bohr y las reglas de cuantización de la Mecánica Cuántica antigua (desde 1900 hasta 1225) fue hecho exclusivamente usando la teoría de Hamilton-Jacobi. Así, el estudio de esta formulación moderna de la Mecánica Clásica ilumina el camino histórico a la Física Moderna.

Dado los cambios realizados, estamos seguros que el nuevo plan cumple aún mas con los objetivos de la Licenciatura en Ciencias que el plan actual. El diseño de los programas y el orden de los cursos del área de especialización es mas consistente en sin y asegura una formación de más alto nivel. Simultáneamente el nuevo plan promueve y fortalece de mejor manera los estudios multi- e interdisciplinarios y su mayor flexibilidad y libertad va mas cerca a la realidad. Se toman en cuenta ahora los intereses y habilidades individuales de cada alumno. Eso representa un estímulo adicional para estudiar temas fuera del área terminal. Además, la posibilidad de realizar una estancia de investigación fuera del área de especialización es uno de los cambios cruciales. Así cada estudiante tiene la oportunidad de llevar cursos subsecuentes que pueden culminar en una estancia de investigación para colectar sus propias experiencias en resolver verdaderos problemas de investigación fuera de su área terminal. De otra manera los estudiantes también pueden armar su carrera fuera del área terminal de manera más amplia asistiendo a un número de cursos básicos ofrecidos por varios departamentos. Así el nuevo plan es mas didáctico que el plan actual y refleja claramente los objetivos de la Licenciatura en Ciencias.

Modos de evaluación:

Todos los cursos teóricos son evaluados a través del promedio de la calificación del curso y del examen departamental. La calificación del curso se obtiene a través de la participación de los estudiantes, tareas y/o exámenes parciales. Esta calificación queda a la consideración del profesor que imparte el curso.

Los exámenes departamentales son regularmente exámenes escritos. En casos particulares, los sinodales tienen el derecho de aplicar un examen oral adicional. La calificación de los laboratorios se obtiene igualmente con criterios del profesor que impartió el curso y un examen departamental oral donde los sinodales deben que checar el conocimiento sobe el fondo físico de los experimentos, las técnicas de análisis de datos, los fuentes de errores y el manejo y funcionamiento de equipo del laboratorio.

Las optativas y también las materias Tópicos de la Física Contemporánea y Cátedra de Ciencias se evalúan solamente con la calificación del curso. Para estas materias no hay un examen departamental.

Perfil de la Planta Académica:

El perfil de los académicos que imparten los cursos es de alto nivel. El departamento de Física cuenta actualmente con once profesores del tiempo completo con titulo de doctorado, siete de ellos tienen nivel 1 del SNI y cuatro el nivel 2. Todos ellos tienen una alta producción de trabajos de investigación y publican exclusivamente en revistas especializadas a nivel internacional con arbitraje. Además contamos con mas de 20 profesores (con nivel 1, 2 y 3 del SNI) del Centro de Ciencias Físicas de la UNAM que participan activamente en el programa de Licenciatura y el del Posgrado. La excelente calidad académica del personal del departamento de Física asegura una educación del más alto nivel, tanto en nuestro programa de Licenciatura como en el del Doctorado.

Equivalencias y Revalidaciones:

Programas de las materias:

Laboratorios de Física I, II y III

Semestre: 1, 2 y 3.

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Objetivos:

Cada laboratorio está acompañado con un curso correspondiente donde se discuten en un nivel básico los conceptos teóricos de la Física Clásica a partir del primer semestre. Así los estudiantes aprenden de manera paralela la modulación teórica de la Física, sus fronteras de validez y también los conceptos y la filosofía de la Física Experimental.

Así el objetivo de las prácticas de los laboratorios de Física I a III es que el estudiante debe aprender no solamente las distintas técnicas experimentales para medir cantidades físicas, sino también los métodos relevantes del análisis de datos y la estimación de errores y el uso de los equipos básicos en el laboratorio. El hecho de que los estudiantes llevan un curso teórico y el laboratorio correspondiente de manera paralela promueve también un mejor aprendizaje del enlace entre la descripción teórica y el experimento.

La variedad de los temas que se tocan dentro de los tres laboratorios es muy amplia y contiene la Mecánica Clásica, la Termodinámica, Oscilaciones y Ondas, una introducción a la Óptica y finalmente la Electrodinámica. Con eso cubrimos todos los temas relevantes de la Física Clásica y aseguramos que los estudiantes entren con un conocimiento profundo a los cursos formales de la teoría en los semestres posteriores.

Experimentos del Laboratorio Física I

Semestre: 1

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Requisitos: Ninguno.

1. Introducción al Laboratorio (1 Semana)

1. Posición, Velocidad, Aceleración (1 Semana)

1. Caída libre, Tiro Parabólico (2 Semanas)

1. Leyes de Newton (2 Semanas)

1. Fuerzas de Fricción (2 Semanas)

1. Energía Mecánica, Conservación de la Energía (2 Semanas)

1. Colisiones, Conservación del Momento Lineal (1 Semana)

1. Momento Angular, Torca (2 Semanas)

1. Oscilador Armónico, (sin/con Fricción, con Fuerza Externa (2 Semanas)

Bibliografía

David Halliday y Robert Resnick. Física Parte 1. McGraw-Hill, México:1995

M. Alonso y E. J. Finn. Física, Vol. I. Addison Wesley Iberoamericana. México: 1995

R.A. Serway. Física, Vol. I Mc.Graw-Hill. México:1997

D. Schaum y C.W. van der Merwe. Teoría y problemas de física general. McGraw-Hill. México: 1970

Experimentos del Laboratorio Física II

Semestre: 2

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I, Laboratorio Física I

1. Curva de Tensión/Comprensión, Modulo de Young (1 Semana)

1. Expansión Térmica (1 Semana)

1. El Gas Ideal (1 Semana)

1. Conductividad Térmica (1 Semana)

1. Ciclo de Carnot, Eficiencia de Máquinas Térmicas (2 Semanas)

1. Procesos Adiabéticos e Isotérmicos (1 Semana)

1. Equivalente Eléctrico del Calor (1 Semana)

1. Equivalente Mecánico del Calor (1 Semana)

1. Calor específico, Capacitancia Térmica (1 Semana)

1. Absorción Emisión Térmica, Ley de Stefan-Boltzman (2 Semanas)

1. Ondas Longitudinales/Transversales , Resonancias (1 Semana)

1. Ondas Acústicas (1 Semana)

Bibliografía

David Halliday y Robert Resnick. Física Parte 1. McGraw-Hill, México: 1995

M. Alonso y E. J. Finn. Física, Vol. I. Addison Wesley Iberoamericana. México: 1995

R.A. Serway. Física, Vol. I Mc.Graw-Hill. México:1997

D. Schaum y C.W. van der Merwe. Teoría y problemas de física general. McGraw-Hill. México: 1970

Experimentos del Laboratorio Física III

Semestre: 3

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física II, Laboratorio Física II

1. Electrostática (3 Semanas)

1.1. Inducción

1.2. Líneas de Campo Eléctrico

1.3. Condensadores

1.4. Ley de Coulom

2. Magnetismo (4 Semanas)

2.1. Líneas de Campo Magnético

2.2. Inductancias

2.3. Balanza Magnética

2.4. Materiales Magnéticos

2.5. Ley de Faraday - Transformadores

3. Circuitos Eléctricos (4 Semanas)

3.1. Ley de Ohm - Resistencia

3.2. Arreglos Resistivos y Capacitivos

3.3. Circuitos Resistivos y Resistivo-Capacitivo Tripicos

3.4. Teorema de Thévenin

3.5. Materiales no lineales

4. Microondas (2 Semanas)

4.1. Refracción - Transmisión

4.2. Polarización

5. Interferometría (2 Semanas)

5.1. Interferómetro de Michelson

Interferómetro de Fabry-Perot}

Bibliografía

David Halliday y Robert Resnick. Física Parte 1. McGraw-Hill, México: 1995

M. Alonso y E. J. Finn. Física, Vol. I. Addison Wesley Iberoamericana.

México: 1995

R.A. Serway. Física, Vol. I Mc.Graw-Hill. México:1997D. Schaum y C.W. van der Merwe. Teoría y problemas de física general. McGraw-Hill. México: 1970

Laboratorio de Física Moderna I

Semestre: 4

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I - III, Laboratorio Física I III

Objetivos

El Laboratorio de Física Moderna I ahora se imparte en el cuarto semestre con el objetivo de abrir al estudiante el mundo fascinante de los principios de la Física Cuántica lo más pronto posible. En cada experimento se da una amplia introducción histórica y se derivan las fórmulas relevantes para proporcionar una base teórica para el trabajo experimental. Además de aprender nuevas técnicas experimentales, el estudiante confirma dos resultados importantes, la discretización de la masa (la existencia de átomos) y la cuantización de la energía a través de la absorción de cuantos de luz (fotones) y electrones.

Después de una introducción a los principios de la cuantización y del manejo del equipo del laboratorio, los estudiantes realizarán algunos de los experimentos más importantes en la historia de la Física. Empezando por la verificación de la existencia de la carga del electrón a través del experimento de Millikan, se discuten los principios de la llamada ''Mecánica Cuántica Antigua'' a través del primer modelo atómico, el modelo de Bohr y su verificación a través del experimento de Franck-Hertz. Se experimenta con rayos X aprendiendo la difracción de Bragg y la interacción de la radiación con la materia. Finalmente el curso termina con una introducción a la espectroscopía donde se observarán las líneas espectrales disctretas de Balmer del átomo hidrógeno y se comparará con el espectro del átomo de helio.

Temario del Laboratorio de Física Moderna I

1. Introducción (2 Semanas)

Se discute el concepto de la cuantización en la física microscópica como cuantos de luz, cuantización de la energía en procesos de absorción y emisión, la naturaleza corpuscular de la materia y la discretización de la carga en cargas fundamentales con el ejemplo del electrón.

2. Experimento de Millikan (2 Semanas)

Derivación de la ecuación de movimiento para gotas de aceite con y

sin carga en un campo eléctrico, ejecutar el experimento, y realizar el

análisis de datos obtenidos.

3. Experimento de Franck-Hertz (2 Semanas)

Discusión del modelo atómico de Bohr, los postulados de Einstein, derivación del radio de Bohr y de los niveles de energía del átomo hidrógeno, el efecto cuántico de la excitación de un átomo, a través de la absorción de fotones y electrones, transferencia de momento, trabajo experimental del experimento de Frank-Hertz con una lámpara de mercurio, deducción de la función trabajo del todo calentado indirectamente.

4. Experimento de Rayos X (4 Semanas)

Introducción a los principios básicos de la producción de rayos X, sus usos y aplicaciones principales, difracción del experimento de Bragg utilizando cristal de NaCl. Absorción de rayos X a través de diferentes materiales con el mismo grosor, absorción de rayos X a través de materiales de diferente grosor.

5. Espectroscopía (4 Semanas)

Introducción al uso de un espectrógrafo. Introducción a los principios de absorción y emisión de cuantos, la utilización de un laser HeNe para calibrar el espectrógrafo. Grabar el espectro del hidrógeno e identificar las series de Balmer alfa. Grabar el espectro de Helio y comparar el resultado con el espectro del hidrógeno.

Bibliografía

Concepts of Modern Physics, Arthur Beiser, Mc. Graw Hill, N.Y. 5^th edition (1994)

Física Moderna, V. Acosta, C.I. Cowan and B.J. Graham, Harla, March 1998

Curso de Física Moderna, Oxford University Press México (1975)

Laboratorio de Óptica

Semestre: 5

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I - III, Laboratorio Física I -III, Óptica

Objetivos

Introducir al estudiante al manejo observacional de la Óptica, el reconocimiento de las teorías que la respaldan y el manejo de instrumental óptico.

Experimentos del Laboratorio de Óptica

PRACTICAS BÁSICAS:

1. Es´tudio de la independencia inversa cuadrática de una fuente puntual. Principios de Fotometría (1 Semana)

1. Demostración de las propiedades redirectivas de dispositivos construidos con prismas y espejos. (0.5 Semanas)

1. Medida con un prisma auxiliar del Índice de refracción de diversos líquidos por el método del ángulo crítico. (2 Semanas)

1. Determinación experimental de las constantes ópticas de lentes delgadas y espejos: Distancia focal, índice de refracción y radios de curvatura. Formación de imágenes. (2 Semanas)

1. Estudio experimental de las ecuaciones de Fresnel. (1 Semana)

1. Medida de la longitud de onda de un laser de He-Ne por medio de los anillos de Newton y de un interferómetro de Michelson. (2 Semanas)

1. Estudio fotográfico de difracción de Fresnel y de Fraunhofer. (3 Semanas)

PRÁCTICAS OPCIONALES

1. Determinación experimental de los puntos cardinales de un sistema coaxial de lentes. (2 Semanas)

1. Estudio experimental de aberraciones ópticas. (2 Semanas)

1. Cálculo y construcción con elementos existentes en el laboratorio de un aparato óptico sencillo. (2 Semanas)

1. Diseño óptico por computadora. (2 Semanas)

1. Medida de la longitud de coherencia de la luz proveniente de lámparas espectrales con un interferómetro de Michelson. (2 Semanas)

1. Estudio de superficies ópticas con un interferómetro Twynman-Green. (2 Semanas)

1. Estudio experimental del filtraje espacial. (2 Semanas)

1. Holografía con láseres de He-Ne. (2 Semanas)

1. Estudio experimental de los láseres de He-Ne y Argón. Tubos de descarga. (2 Semanas)

1. Excitación por colisiones. Niveles atómicos. (2 Semanas)

1. Ópticas monomodales y multimodales; medici\'{o}n de los parámetros principales de una fibra óptica. (2 Semanas)

Bibliografía

C.H. Palmer, Optics, experiments and demonstrations, The Johns Hopkins Press, Baltimore (1962)

M.V. Klein, Optics, John and Wiley, N.Y. (1979)

R.N. Zare, B.H. Spencer, D.S. Springer, M.P. Jacobson,

Laser, Experiments for beginners, University Science Books, Sausalito (1995)

E. Hecht, Optics 2nd ed. (Addison Wesley, Reading Massachussets, 1987.

F.A. Jenkins and H.E. White, Fundamentals of optics, (Mc. Graw Hill,NY, 1957)

F.W. Sears, Optics, Addison Wesley, Massachussets, 1949

F.S. Crawford, Ondas, Berley Physics Course, v. e (Reverté, México, 1968)

M. Alonso y E.J. Finn, Fundamental University Physics, Vol. II, Fields

and Waver, (Addison Wesley, Reading Massachussets, 1974), caps 1823

Richard P. Feynman, Física Vol. III, Electromagnetismo y Materia

R.H. Good y T.J. Nelson, Classical Theory of the Electromagnetic Field,

( Academic Press, NY, 1974)

M. Born y E. Wolf, Principles of Optics, (Pergamon, Oxford, 1970)

Laboratorio de Medios Continuos

Semestre: 6

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I - III, Laboratorio Física I - III, Medios Continuos

Objetivos

El propósito del curso es introducir al estudiante al estudio experimental de las propiedades fundamentales de los fluidos y de algunos flujos utilizando técnicas de anemometría de hilo caliente.

Experimentos del Laboratorio de Medios Continuos

1. Límite de los medios continuos (1 Semana)

1. Paradoja Hidrostática (1 Semana)

1. Determinación de densidades (1 Semana)

1. Tensión superficial (1 semana) (1 Semana)

1. Medición del gasto (1 Semana)

1. Medidor de Venturi (1 Semana)

1. El teorema de Bernoulli (1 Semana)

1. Determinación del coeficiente de resistencia para distintos perfiles aerodinámicos (1 Semana)

1. Estudio de la resistencia al aire de un ala a diferentes inclinaciones (1 Semana)

1. Calibración de un anemómetro de hilo caliente (1 semana)

1. Perfil de velocidades en un conducto circular (1 semana)

1. Proyecto de investigación (4 Semanas) El estudiante deberá diseñar y llevar a cabo un proyecto en el plazo propuesto.

Bibliografía

Currie, I.G., Fundamental Mechanics of Fluids, Mc Graw-Hill, N.Y. (1974)

Landau-Lifshitz. Mecánica de Fluidos, Editorial Reverté, Barcelona (1986)

W.M. Lai, D. Rubin, y E. Krempl, Introduction to Continuum Mechanics

Pergamon Press Inc. N.Y. (1974)

Laboratorio de Instrumentación

Semestre: 7

Créditos: 5

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I - III, Laboratorio Física I - III, Introducción a la Computación, Electromagnetismo

Objetivos

El Laboratorio de Instrumentación tiene como objetivo introducir al estudiante al funcionamiento de diferentes componentes electrónicos.

El laboratorio de instrumentación proporciona al estudiante el conocimiento fundamental de la electrónica y da una formación indispensable para un físico experimental. El curso provee experiencia en el manejo de sistemas electrónicos y un entendimiento profundo del funcionamiento de distintos elementos electrónicos y de los circuitos digitales básicos para asegurar que un físico experimental se sienta familiarizado con el equipo moderno del laboratorio aprovechándolo a su máxima capacidad.

En la primera parte se investigan las propiedades básicas de semiconductores y elementos electrónicos sencillos como diodos y transistores bipolares y transistores de efecto campo. El estudiante aprende el funcionamiento de estos elementos al medir las líneas características e investigar sus distintos funcionamientos como amplificadores o interruptores. Después se estudian elementos como amplificadores operacionales y su amplia área de aplicaciones. Conociendo los elementos básicos de la electrónica, el estudiante estaría preparado para estudiar circuitos digitales. El laboratorio termina finalmente con la programación de Interfaces PC-Instrumento.

Temario del Laboratorio de Instrumentación

1. Semiconductores (1 Semana)

1.1. Estructura

1.2. Fundamentos de la Conducción en Semiconductores

2. Diodos (1 Semana)

2.1. La Característica V-I

2.2. Rectificadores de Media Onda y de Onda Completa

3. Transistores (1 Semana)

3.1. El Transistor Bipolar

3.1.1 Operación

3.1.1 Polarización en la Región Lineal

3.1.1Amplificador de Emisión Común

3.1.1 Amplificador de Colector Común

3.2 El Transistor de Efecto de Campo (1 Semana)

3.2.1 Operación

3.2.2 Polarización en la Región Lineal

3.2.3 Amplificador de Fuente Común

3.2.4 Uso como Interruptor

3.3 Amplificadores Operacionales (4 Semanas)

3.3.1 Fundamentos de la Operación del AO

3.3.2 Aplicaciones Lineales

3.3.2.1 Amplificador Inverso

3.3.2.2 Amplificador Directo

3.3.2.3 Seguidor de Voltaje

3.3.2.4 Sumador Inverso

3.3.2.5 Amplificador Diferencial

3.3.2.6 Convertidor I-V

3.3.3 Aplicaciones No Lineales

3.3.3.1 Integrador

3.3.3.2 Comparadores

4. Circuitos digitales (4 Semana)

4.1. Circuitos Digitales Básicos

4.2. Compuertas Lógicas

4.3. Leyes de De Morgan

4.4. Análisis y Síntesis de Circuitos Lógicos

4.5. Flip-Flop

4.6. Contadores Digitales

5. Interfaces e Instrumentos (3 Semanas)

5.1. Fundamentos de las Interfaces PC-Instrumento

5.2. Programación de la Interface para entrada y salida de Señales:

5.3. Fundamentos de la Operación de los Instrumentos más comunes

5.4. Generador de Señales, Contadores, Ratemeters

Bibliografía

Schilling and Belove,Circuitos analógicos y digitales, Wiley

Boylestad, Circuitos eléctricos y electrónicos, Pretice may,

Horowitz P. and Hill W. The Art of Electronics, Cambridge University Press

Laboratorio Física Moderna II

Semestre: 8

Créditos: 5

Horas a la Semana: 5

Requisitos: Mecánica Clásica, Termodinámica Clásica,

Electromagnetismo, Física de Medios Continuos, Mecánica Cuántica I y Laboratorio de Instrumentación

El contenido de este curso dependerá de la elección del estudiante, la cual puede ser en base a los programas presentados por cada profesor interesado en impartir la materia. Para poder impartir el curso será necesario saber la disponibilidad de los laboratorios y equipos que requiera cada profesor para satisfacer el programa de su propio laboratorio.

PRIMERA OPCIÓN

Profesor responsable: Dr. Farook Yousif Bashir

Objetivos

El objetivo de este curso es introducir a los estudiantes al estudio experimental de la interacción controlada de un electrón con átomos o moléculas. Esto va a continuación del análisis de la espectroscopía del tiempo de vuelo de los productos de la interacción con el fin de entender cualitativamente los procesos atómicos, así como definir las dinámicas moleculares.

El curso incluirá la enseñanza de la naturaleza de la interacción de los electrones con átomos y moléculas. Procesos elásticos e inelásticos, la excitación así como la ionización y la disociación en el caso de especies moleculares. Esta parte del curso incluye el aspecto teórico de los niveles de energía de un átomo así como el entendimiento cualitativo de la excitación vibracional y rotacional de las moléculas. Esta es una parte importante del curso ya que es esencial para el entendimiento de los procesos de colisión y el análisis de los productos de las reacciones. La segunda parte del curso incluye la parte experimental de la interacción del fotón con los átomos y moléculas con antecendentes teóricos. Serían introducidos las interacciones espontáneas y resonantes, así como los procesos multifotónicos resonantes.

Temario

1. Introducción a los principios básicos de la Física Atómica, Molecular y óptica (2 Semanas)

2. Requerimentos experimentales e instrumentación para el programa de investigación en los procesos atómicos, moleculares y ópticos (2 Semanas)

3. Sistema de alto vacío y la importancia de este sistema en investigaciones de este campo (2 Semanas)

4. Los procesos de colisión: Experimentos y teoría (1 Semana)

4.1. electrón - átomo

4.2. electrón - molécula

4.3. fotón - átomo

4.4fotón - molécula

5. Métodos cuantitativos: espectroscopia de masa (tubo de vuelo) (2 Semanas)

6. Métodos de diagnóstico: Procesamiento de señales y adquisición de datos (2 Semanas)

6.1. Preamplificadores

6.2. Amplificadores

6.3. Sistema de Multi Channel Scaller (MCS)

7. Análisis cuantitativo de los resultados experimentales (2 Semanas)

8. Comparación con la teoría (2 Semanas)

Bibliografía

Atomic, Moelcular and Optical physics: Atoms and Molecules (Experimental Methods in Physical Science, Vol. 29 B), ed. By F.B. Dunning, R.G. Hulet, Academic Press: ISBN: 0124759769, (April 1996)

Atomic, Moelcular and Optical physics: Electromagnetic Radiation (Experimental Methods in Physical Science, Vol. 29 C), ed. By F.B. Dunning, R.G. Hulet, Academic Press: ISBN: 0124759777, (July 1997)

Spectrophysics: Principles and Applications, by Anne P. Thorne, Ulf Litzen, Svenerie Johansson, Springer Verlag, ISBN: 3450651 1 79 (April (1999)

Atomic and Molecular beams: The State of Art 2000, by Roger Campargue (Editor), Springer Verlag, ISBN 3450673784, 1^st edition (Feb, 2001)

Modern Spectroscopy, 3^rd edition by J. Michael Hollas, John and Wiley & Son Ltd, ISBN: 0471965235, (July (1996)

SEGUNDA OPCIÓN

Profesor responsable: Dr. Jaime de Urquijo

Objetivos

Este laboratorio pretende conjugar las habilidades del estudiante, desarrolladas en los cursos previos de los laboratorios de Electromagnetismo (Física III), Física Moderna I e Instrumentación, para abordar un experimento completo, de alta complejidad. Además, se requerirá del estudiante la comprensión de ciertos fenómenos estudiados en los cursos teóricos de Mecánica Cuántica, Fluidos y Electromagnetismo.

El trabajo se desarrollará en torno a la Cámara de Ionización con que cuenta este laboratorio. Las prácticas normalmente tendrán una secuencia tal que permita al estudiante enfrentarse a un problema de investigación, desde su planteamiento inicial.

Temario

1. Técnicas de Vacío (1 Semana)

Este tema se verá rápidamente, pero es indispensable para que el alumno opere con facilidad, seguridad y confianza el sistema de alto vacío e inyección de gas del instrumento.

2. Instrumentación Especializada (1 Semana)

Se entrenará rápidamente el alumno en el manejo de el láser de potencia

2.1. los amplificadores rápidos y el osciloscopio digital

2.2. el sistema de alto voltaje

2.3. el sistema de adquisición de datos

2.4. el software para análisis de señales

3. Teoría Asociada al Experimento (3 Semanas)

Se le proporcionará al alumno la información necesaria para comprender los fenómenos de ionización y transporte que observará

3.1. Efecto Fotoeléctrico

3.2. Ionización y captura electrónica

3.3. Fotoionización, excitación, desexcitación

3.4. Transporte electrónico e ionización

3.5. Relación entre secciones transversales y coeficiente de enjambre

4. Experimentos

4.1. Efecto Fotoeléctrico (1 Semana)

4.2. Producción de enjambres electrónicos en gases electropositivos (4 Semanas)

Medición de coeficiente de ionización y velocidades de arrastre electrónicas Medición de la difusión de electrones

Producción de enjambres electrónicos en gases electronegativos

Observación de la captura electrónica

Medición de coeficiente de ionización y velocidades de arrastre electrónicas Medición de la difusión de electrones

Medición de la velocidad de iones positivos, y su difusión

4.3 Comparación entre Teoría y Experimento (2 Semanas)

Uso del código Bolsig para calcular parámetros de transporte electrónico

Uso del la teoría de Langevin y de Blanc para el transporte iónico

4.4 La Descarga de Resplandor (3 Semana )

Producción de la descarga

Medición de los principales parámetros de la descarga

Espectroscopía óptica de la descarga

Bibliografía

Massey H. Atomic and Molecular Collisions, Taylor and Francis, London

Raether H. Electrón avalanches and breakdown in gases,Butterworths, London

Raizer Y. Gas Discharge Physics, Springer Verlag

Nasser E.Fundamentals of Gaseous Ionization and Plasma Electronics, Wiley, NY

TERCERA OPCIÓN

Profesor responsable: Dr. Punit Parmananda

Objetivos

El objetivo central de este curso es mostrar y aplicar herramientas de la dinámica no lineal en problemas experimentales para el análisis de los datos del comportamiento observado

Se presentarán los conceptos asociados para el estudio de sistemas deterministas no lineales. Se comienza con problemas unidimensionales discretos como la ecuación logística con la que se presentan conceptos como periodicidad, caos, fractalidad, diagrama de bifurcación y universalidad. A continuación se consideran los sistemas continuos y se plantean las características de estos sistemas para que muestren una dinámica caótica y una vez identificados, se plantean herramientas matemáticas que permitan su estudio, tales como el cálculo de los exponentes de Lyapunov, mapas iterados o de retorno y la dimensión fractal del atractor. En el tratamiento de problemas experimentales reales se adaptarán las herramientas utilizadas anteriormente para caracterizar la dinámica observada y finalmente el curso se enfocará (dependiendo de los intereses de los alumnos) en la aplicación de técnicas recientes sobre sincronización de sistemas, control por retroalimentación, control externo y multiestabilidad.

Temario

1. Sistemas caóticos: (3 Semanas)

Sistemas lineales y no lineales. Modelo de crecimiento poblacional. Modelo de convección de fluidos, Modelo de Lorentz. Determinismo, impredecibilidad y divergencia de trayectorias, números de Feigenbaum. Autosimilaridad, otras características universales

2. Dinámica en el Espacio de Estados: (3 Semanas)

Espacio de estados, teorema de no intersección, sistemas disipativos y atractores, puntos fijos, linearización de ecuaciones cerca de puntos fijos, dinámica del sistema, matriz Jacobiana y eigenvalores, sección de Poincaré, diagramas de bifurcación, Exponente de Lyapunov.

3. Dinámica en un Modelo Electroquímico: (2 Semanas)

Modelo numérico de Talbot-Oriani. Caracterización de la dinámica del sistema, aplicación de técnicas de control y sincronización.

4. Dinámica de un Sistema Experimental: (8 Semanas)

Electrodisolución de cobre en un buffer de acetato. Caracterización de la dinámica del sistema: Exponentes de Lyapunov, reconstrucción del atractor, mapas de retorno, diagrama de bifurcación. Aplicación de técnicas (dependiendo de los intereses de los alumnos): Control externo, multiestabilidad, sincronización.

Bibliografía:

Chaos and Nonlinear Dynamics, Hilborn, Oxford U.P. (2000)

Chaos in Dynamical Systems, E. Ott, Cambridge U.P. (1993)

Dynamics - The Geometry of Behaviour, Abraham and Shaw, Addison Wesley (1992)

Oscillations, Waves and Chaos in Chemical Kinetics, S.K. Scott, Oxford U.P.

(1994)

Mathematical Biology, J.D. Murray, Springer (1989)

Física I a III

Semestre: 1,2 y 3

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Objetivos

En los cursos Física I a III el estudiante debe obtener una visión global de toda la Física Clásica, llegando hasta una introducción a los principios de la Mecánica Cuántica. Los contenidos de los cursos se presentarán desde el punto de vista de la Física Experimental sin desarrollar profundamente la construcción matemática de las diferentes teorías. Así la formulación teórico que se discuten en estos cursos es a nivel matemático más básico.

Durante los tres cursos se discuten la Mecánica de Newton, la Relatividad, la Termodinámica, Física de Medios Continuos, la Termodinámica, la Electrodinámica, la óptica y los experimentos revolucionarios alrededor de 1900 que llevaron a la Mecánica Cuántica.

Cada uno de los cursos esta acompañado de un laboratorio correspondiente para que los estudiantes también puedan practicar de manera profunda sus habilidades experimentales. Los cursos Física I a III con los laboratorios correspondientes forman una unidad y la interacción entre el maestro del curso y el maestro del laboratorio es inevitable.

Así, los objetivos principales de los cursos Física I a III es dar una vista global sobre los distintos fenómenos de diferentes áreas de la Física Clásica, formar una base sólida del conocimiento de la Física y su filosofía y fortalecer fuertemente la formación de los estudiantes en la Física experimental desde el primer semestre.

Temario del curso Física I

Semestre: 1

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: No

1. Introducción (1 Semana)

1.1 Cantidades físicas (longitud, masa, tiempo), unidades, sistemas de unidades, cantidades intensivas (temperatura, presión, masa específica,...) y extensivas (longitud, masa, volumen, energía,...),

1.2 Conceptos básicos de la Física:

¿Qué papel juegan la teoría y el experimento?, ¿Qué significa "interacción"?

¿Que tipos de interacciones hay (Gravitación, interacción electromagnética, interacción débil y fuerte)?, objetivos de la Física

1.3 Derivada de una función, integral de una función, repaso conceptual. Introducción al concepto de vectores: Qué es un vector?, suma de vectores, productor escalar, producto cruz, producto mixto, su interpretación geométrica. Hay que distinguir entre cantidades físicas escalares (masa, corriente, temperatura, energía,...) y vectores (fuerza, torca, vector de posición,...) diferentes sistemas de coordenadas (esféricos y cilíndricos) sistemas de referencia

2. Cinemática de una masa puntual (2 Semanas)

2.1 Posición, velocidad (promedio e instantánea), aceleración (promedio e instantánea) diagramas x/t, v/t, a/t, v/x, a/x, a/v

2.2 Sistemas con aceleración constante, \vec a (t)\sim \vec k t caída libre, movimiento en 2 o 3 dimensiones, tiro parabólico (superposición de un movimiento horizontal y vertical), diagramas z/x/, z/t, x/t, máximo alcance/altura, movimiento relativo (transformación de Galileo)

2.3 Cinemática rotacional, desplazamiento, velocidad, aceleración, relación entre la cinemática lineal y rotacional

3. Dinámica de una masa puntual (3 Semanas)

3.1 Concepto de fuerza, masa y peso, Leyes de Newton, momento lineal, ecuación de movimiento, espacio fase, movimiento armónico, Ley de Hook, fuerzas internas/externas, máquina de Atwood, tensión, fuerzas de fricción (fenomenológico: fricción de Stokes, fricción de Newton, fricción estática

3.2 Dinámica rotacional, momento angular, torca, fuerzas y pseudo-fuerzas, energía rotacional e inercia rotacional, relación entre la dinámica lineal y rotacional

3.3 Concepto de trabajo, energía y potencia, energía cinética, energía potencial, conservación de la energía

4. Oscilaciones (2 Semanas)

4.1 Movimiento armónico, relación entre el movimiento armónico y el movimiento circular, superposición de oscilaciones armónicas, figuras de Lissajous, amortiguación, oscilador armónico con fuerza externa, resonancia, oscilaciones acopladas

5. Sistemas de partículas (4 Semanas)

5.1. Centro de masa, coordenadas relativas, sistemas de referencia del laboratorio y el del centro de masa, problema de dos cuerpos, fuerzas internas y externas, conservación del momento lineal, colisiones elásticas e inelásticas, colisiones centrales y no-centrales, colisiones en tres dimensiones, sistemas con masa variable (cohete)

2. Sistemas conservativos, fuerzas centrales, conservación del momento angular, torca

5.3 Gravitación: introducción histórica, ley de gravitación/campo gravitacional, movimiento de los planetas y satélites, energía potencial de un sistema de varias partículas,

5.4 Cuerpo Rígido: equilibrio del cuerpo rígido (estática del cuerpo), momento de inercia, rotación alrededor de ejes fijos, péndulo físico teorema de Steiner, tensor de inercia, el trompo

6. Relatividad (3 Semanas)

6.1. Sistemas de referencia, trasformación de Galileo, sistemas de referencia acelerados, Fuerzas de inercia en sistemas que giran, fuerza centrifuga, fuerza de Coriolis,

Bibliografía

David Halliday y Robert Resnick. Física Parte 1. McGraw-Hill, México: 1995

M.Alonso y E.J.Finn. Física, Vol. I. Addison Wesley Iberoamericana. México: 1995

R.A. Serway. Física, Vol. I Mc.Graw-Hill. M\éxico:1997

D. Schaum y C.W. van der Merwe. Teoría y problemas de física general. McGraw-Hill. México: 1970

Temario del curso Física II

Semestre: 2

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I,

Laboratorio de Física I, Cálculo I, Geometría

1.Medios Continuos (5 Semanas)

1.1 Deformación de sólidos: tensión elástica, elasticidad de cuerpos (modulo de comprensión, de torsión y de dilatación), relación entre los módulos,

1.2 Hidrostática: presión y fuerza ascensional, principio de Arquímedes, principio de Pascal, ley de Boyle-Mariott, gas ideal, fórmula barométrica, fluidos que giran, superficies y áreas de frontera,

1.3 Hidrodinámica: campo del flujo, ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli, fluido ideal, fuentes, torbellinos, divergencia, rotacionales, (análisis vectorial a través de ejemplos) fluidos reales, viscosidad, número de Reynolds, flujo alrededor de cuerpos simples,

1.4 Ondas mecánicas: onda plana armónica, función de onda, velocidad de fase, superposición de ondas armónicas, reflexión, ondas estacionarias, ondas esféricas, principio de Fermat, principio de Huygens, interferencia, reflexión de ondas, reflexión de Frauenhofer, reflexión en una reja, efecto Doppler, ondas longitudinales, introducción a la acústica

2. Termodinámica (5 Semanas)

2.1 Temperatura y Calor: Temperatura, unidades, cantidades que dependen de la temperatura (volumen, resistencia, tensión métodos de medir la temperatura, diagrama de fase, punto triple, transición de fase (cualitativamente!), anomalía del agua, dilatación térmica, relación a las cantidades (módulos) elásticas de estados sólidos, gas ideal, energía interna, teorema de equipación, distribución de Maxwell de las velocidades, trabajo del volumen, calor, capacidad (específica) de calor, calorimetría,

2. 2 Cambios de estado: primera ley de la termodinámica, cambios del estado del gas ideal, isobárico, isotérmico, adiabático, ciclo de Carnot, Carnot inverso (funcionamiento del refrigerador), entropía (del gas ideal)

2.3 Transporte de Calor: Convección, difusión, conductividad de calor, radiación de calor

2.4 Segunda y tercera ley de la termodinámica, procesos reversibles e

irreversibles, sistemas cerrados, ejemplos para procesos irreversibles

(Gay-Lussac, equilibración de temperatura a través de la conducción de

Calor), Experimento de Joule-Thomson,

2.5 Sistemas Reales: humedad de vapor/aire, vapor saturado, curva de

presión de vapor (como función de $T$), sistemas abiertos (vapor no

saturado, supersaturado), ecuación de Van der Waals, diagramas de fase,

ecuación de Clausius Clapeyron, regla de fase de Gibbs,

2.6 Teórica Cinética del Gas

3. Electrostática (5 Semanas)

3.1 Electrostática: Carga eléctrica, Ley de Coulomb, líneas de fuerza, Campo eléctrico, Ley de Gauss, Flujo del campo, ecuaciones de Maxwell de la electrostática, potencial eléctrico, dipolo eléctrico, energía eléctrica del campo, electrostática en materiales, dieléctricos, comportamiento en superficies de frontera, Condensadores, conductores, Jaula de Faraday,

Bibliografía

David Halliday y Robert Resnick. Física Parte 1 y 2. McGraw-Hill, México: 1995

M. Alonso y E. J. Finn. Física, Vol. I y II. Addison Wesley Iberoamericana. México: 1995

E.M. Purcell. Electricity and magnetism. Mcgraw-Hill. USA:1965

R.A. Serway. Física, Vol. I Mc.Graw-Hill. M'exico:1997

D. Schaum y C.W. van der Merwe. Teórica y problemas de física general. McGraw-Hill. México: 1970

Temario del curso Física III

Semestre: 3

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física II,

Laboratorio de Física II, Cálculo II, Geometría

1. Electrodinámica (7 Semanas)

1.1 Corrientes estacionarias: Modelo de Drude, modelo de bandas (cualitativamente: conductores, semiconductores, aislantes), transferencia de energía en un circuito eléctrico

1.2 Magnetostática: Ley de Ampere, Ley de Biot-Savart, la inducción magnética, flujo magnético, fuerza de Lorentz, ecuaciones de Maxwell de la magnetostática, Potencial vectorial, fuerza y torca a un dipolo, magnetismo en la materia, energía magnética del campo

1.3 Ley de inducción, Ley de Lenz, complemento de Maxwell, ecuaciones de Maxwell, campos casi estacionarios, inductividad

1.4 Circuitos alternos: circuito, RC-, RL, LC, y su comportamiento durante el encendido, circuito RLC, potencias del circuito, el transformador

1.5 Ondas electromagnéticas: ecuación de ondas, ondas armónicas planas, generación de ondas, reflexión, transmisión de ondas, transporte de energía y el teorema de Poynting.

2. Óptica (4 Semanas)

2.1Introducción: teoría corpuscular de Newton, teoría ondulatoria de Huygens, dualismo de onda partícula (experimento de Young/ efecto fotoeléctrico), velocidad de la luz, potencia de radiación, fotometría,

2.3 Principio de Fermat, reflexión, dispersión, refracción, prisma, espejos planos, lentes delgadas, reflexión total interna, espejos y lentes esféricas, construcción de imágenes, errores,

2.3 El ojo, lupa, cámara, microscopio, gemelo (de Kepler, de Galileo), resolución.

2.4 Interferencia, abertura única, abertura doble, redes de difracción.

3. Comentarios Introductorios a la Mecánica Cuántica (4 Semanas)

1. Cuerpo negro, fórmula de radiación de Planck

3.2 Efecto fotoeléctrico, teórica de fotones de Einstein

3.3 Efecto de Compton

3.4 Espectros y líneas, teoría de Balmer, fórmula de Rydberg, principio de correspondencia, ondas de De Broglie, el átomo hidrógeno

Bibliografía

David Halliday y Robert Resnick. Física Parte 1 y 2. McGraw-Hill, México: 1995

M. Alonso y E. J. Finn. Física, Vol. I y II. Addison Wesley Iberoamericana. México: 1995

E.M. Purcell. Electricity and magnetism. Mcgraw-Hill. USA:1965

R.A. Serway. Física, Vol. I Mc.Graw-Hill. México:1997

D. Schaum y C.W. van der Merwe. Teoría y problemas de física general. McGraw-Hill. México: 1970

Mecánica Clásica

Semestre: 4

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I - III, Cálculo I - III,

Geometría, Álgebra Lineal

Objetivos:

El curso Mecánica Clásica es la primera materia de la Física Teórica a la cual asiste el estudiante de licenciatura con el área terminal de Física. Uno de los objetivos del curso es entonces introducir al estudiante al formalismo teórico, es decir la descripción matemática de la Física y su interpretación.

El curso consiste esencialmente de cuatro partes: la teoría Newtoniana, el formalismo de Lagrange, la teoría de Hamilton y finalmente la de Hamilton-Jacobi. La primera parte es una extensión notable del curso de Física I, donde se presentan sólo unos conceptos básicos de la Mecánica de Newton desde el punto de vista de Física experimental. En el curso Mecánica Clásica se discute rigurosamente la ecuación de movimiento de Newton aplicándola a numerosos ejemplos y se llega finalmente a la descripción de la dinámica del cuerpo rígido a través de las ecuaciones de Euler. Aparte del conocimiento de la Física el estudiante aprende diferentes técnicas para resolver ecuaciones diferenciales.

En las partes consecutivas se presenta la Mecánica Clásica de maneras alternativas, que son matemáticamente más elegantes y llevan al mismo tiempo a otras disciplinas de la Física como por ejemplo, la Mecánica Cuántica. Así el estudiante aprende formalismos modernos y técnicas matemáticas nuevas como la transformación de Legendre y transformaciones canónicas. Por eso las partes dos a cuatro del curso son metódicamente más interesantes debido al uso de herramientas matemáticas avanzadas e iluminan los contenidos de la Física de una manera distinta. Este curso también es atractivo para estudiantes del área terminal de matemáticas, como un curso de aplicaciones de ecuaciones diferenciales.

Los objetivos del curso son introducir al estudiante a la formulación teórica de la Física, hacerle aplicar numerosas herramientas matemáticas y darle un amplio panorama sobre las diferentes formulaciones de la Mecánica Clásica.

Los temarios marcados con un • son opcionales y están explícitamente excluidos del examen departamental

Temario del curso Mecánica Clásica

1. Teoría Newtoniana

1.1. Repaso de conceptos básicos (1.5 Semanas)

cinemática, sistemas de coordenadas (esféricos, cilíndricos) ecuación de movimiento, momento lineal, fuerzas de fricción, transformación de Galileo, fuerzas ficticias, oscilador armónico

(amortiguado, con fuerza externa, resonancia), trabajo, energía cinética, energía potencial efectivo

1.2. Movimiento planetario (2 Semanas)

Fuerzas conservativas, fuerzas centrales, teoremas de conservación, momento angular, torca, leyes de Kepler, equivalencia de las leyes de Kepler con la fuerza gravitacional, discusión de las órbitas posibles

1.3. Sistemas de partículas (1 Semana)

Movimiento relativo, masa reducida, centro de masa, teorema virial, colisiones (elásticas, inelásticas), osciladores acopladas, sistemas con masa variable, movimiento de un cohete

1.4. Cuerpo rígido (2.5 Semanas)

1.4.1. Rotación alrededor de un eje fijo modelo del cuerpo rígido, momento de inercia, analogía entre translación y rotación, péndulo físico, teorema de Steiner (ejes paralelos), movimiento rodando,

1.4.2. Rotación alrededor de un punto tensor de inercia, energía cinética de un cuerpo rígido girando, transformación del sistema de coordenadas, ejes principales del tensor de inercia, el elipsoide de inercia, propiedades del tensor de inercia, momento angular del cuerpo rígido

• Teoría del trompo Euler

Ecuaciones de Euler, ángulos de Euler, rotación alrededor de ejes libres, movimiento libre del trompo, el trompo pesado (influencia de la gravitación)

2. Teoría de Lagrange (3 Semanas)

2.1. Principio de d'Alembert condiciones de restricción, coordenadas generalizadas, ecuaciones de Lagrange, aplicaciones de ellos, coordenadas cíclicas, potenciales generalizados, fricción, sistemas no-holonómicos, multiplicadores de

Lagrange,

2.2. Principio de Hamilton formulación del principio, cálculo variacional, ecuaciones de Lagrange, generalización a sistemas no-holonómicos.

2.3. Teoremas de Conservación homogenidad temporal, homogenidad espacial, isotropía espacial.

3. Teoría de Hamilton (3 Semanas)

3.1. Ecuaciones Canónicas transformación de Legendre, ecuaciones canónicas, la función de Hamilton, su relación a la energía total, discusión de unos ejemplos simples

3.2. Principios de Acción principio de Hamilton modificado (escrito en términos de H), principio de la acción mínima, principio de Fermat, principio de Jacobi

3.3. Paréntesis de Poisson fundamentales, propiedades formales de los paréntesis de Poisson, integrales de movimiento, (analogía al conmutador en la Mecánica Cuántica)

• Transformaciones canónicas la función generadora F2, diferentes formas de la generadora (F1,...,F4), ejemplos, criterios para que una transformación sea canónica.

•Teoría de Hamilton-Jacobi (2 Semanas)

Ecuaciones de Hamilton-Jacobi

Ecuaciones de Hamilton-Jacobi y métodos para resolverlos, función característica de Hamilton, separación de variables, variables del ángulo y de acción (sistemas periódicas, problema de Kepler, degeneración, teoría atómica de Bohr Sommerfeld)

Transición a la Mecánica de Ondas

ecuación de ondas de la Mecánica Clásica, ondas de la luz, ecuación eikonal.

Bibliografía

Grant R. Fowles, Analytical Mechanics, Holt, Rinehart and Winston (1962)

V. Barger, M. Olsson, Classical Mechanics: A Modern Perspective, Mc Graw

Hill Publishing Company (1973)

J.B. Marion, Classical Dynamics of Particles and Systems, Academic Press

Walter Hausser, Introducción a los principios de la mecánica. Unión

Tipográfica Editorial Hispano Americana (1966)

H. Goldstein, Clasical Mecanics, Addison-Wesley Publishing Company

Landau-Lifschitz, Vol I

Óptica

Semestre: 4

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física 1,2,3, Cálculo 1,2,3, y Geometría.

Objetivos

El presente curso es una introducción a la propagación de ondas electromagnéticas en la materia y a la óptica, tanto física como Geométrica. Se inicia con un repaso de las ecuaciones de la electricidad, magnetismo e inducción, las cuales se extienden para obtener todas las ecuaciones electrodinámicas de Maxwell. Se aplican éstas al estudio de las ondas electromagnéticas, su velocidad, polarización relaciones de dispersión y flujo de energía, tanto en el vacío como en

materiales. El estudio de interfaces conduce a las leyes de la reflexión y refracción, y a las fórmulas de Fresnel para la reflectancia y transmitancia. Tras introducir la aproximación de rayos, se inicia el estudio de óptica geométrica. Se introducen conceptos y técnicas matemáticas para el análisis de lentes delgados y gruesos, espejos, prismas y guías de ondas y se presentan aplicaciones a sistemas ópticos compuestos. Se desarrolla la aproximación paraxial y sus primeras correcciones. Finalmente se retoma la física del movimiento ondulatorio profundizando en la superposición de ondas, polarización de la luz, interferencia y difracción de la luz.

Así los objetivos del curso son enseñar los diferentes conceptos de la óptica como la óptica geométrica y la óptica ondulatoria, explicar fenómenos como difracción, reflexión, polarización, interferencia y aplicaciones como el funcionamiento de varios aparatos ópticos.

Temario del curso de Óptica

1. Ecuaciones de Campo, Fuerza de Lorentz, Ley de Gauss (1 Semana)

1.1. Potencial electrostático

1.2. Ley de Ampere

3. Potencial magnético

4. Inducción magnética

5. Conservación de Carga

6. Corriente de desplazamiento

7. Ley de Ampere-Maxwell

2. El campo en materiales (0.5 Semanas)

2.1. El campo y el desplazamiento eléctrico

2.2. El campo y la inducción magnética

2.3. La permitividad dieléctrica y la permeabilidad dieléctrica

2.4. La conductividad dieléctrica

2.5. Las condiciones del contorno

3. Propiedades mecánicas del campo (0.5 Semanas)

3.1. Conservación de la energía

3.2. Teorema de Poynting

3.3. Flujo y densidad de energía en el campo electromagnético en el

vacío y en materiales

4. Ecuaciones de ondas electromagnéticas (1 Semana)

4.1. Matemáticas del movimiento ondulatorio

4.2. Ondas armónicas planas

4.3. Fase, velocidad de fase, periodo, frecuencia, longitud de onda

4.4. Ondas esféricas. Ondas escalares y vectoriales

4.5. Polarización. Ondas electromagnéticas en el vacío y en materiales

4.6. índice de refracción

4.7. Transporte de energía

4.8. Radiación por cargas en movimiento (cualitativo)

5. Reflexión y refracción (1 Semana)

5.1. La interface plana

5.2. Leyes de reflexión y de Snell

5.3. Fórmulas de Fresnel

5.4. Reflexión externa e interna

5.5. Ángulo de Bewster

5.6. Reflexión por metales

5.7. Disipación

5.8. resonancias y el color de las cosas

6. Propagación de la luz (0.5 Semanas)

6.1. Frentes de onda y principio de huygens

6.2. Límite de la óptica geométrica

6.3. Rayos luminosos

6.4. Principio de Fermat

7. Lentes (1.5 Semanas)

7.1. Introducción a sistemas ópticos

7.2. Teoría paraxial

7.3. Lentes angostas

7.4. Distancia focal y fórmula de Gauss

7.5. Imagen real y virtual, real e invertida

7.6. Fórmula de Newton

7.7. Magnificación

7.8. Sistemas de varios lentes

7.9. Aperturas, pupilas y número f

8. Otras componentes ópticas (0.75 Semanas)

8.1. Espejos planos

8.2. Espejos esféricos

8.3. Espejos esféricos

8.4. Aproximación paraxial

8.5. Prismas dispersores

8.6. Prismas reflectores

8.7. Guías de ondas

9. Aplicaciones (0.75 Semanas)

9.1. El ojo

9.2. Acomodación

9.3. Miopía, hipermetropía y astigmatismo

9.4. Anteojos

9.5. Oculares

9.6. Microscopios

9.7. Telescopios

9.8. Cámaras fotográficas

9.9. Endoscopios

10. Lentes gruesas (1 Semana)

10.1. Fórmula de Gauss y distancia focal

10.2. Planos principales

10.3. Trazado de rayos

10.4. Matrices de transferencia

11. Aberaciones, clasificación cualitativa (0.5 Semanas)

11.1. Superposición de ondas

12. Superposición de Ondas (1.5 Semanas)

12.1 Principio de superposición

12.2. Suma de ondas de la misma frecuencia

12.3. Ondas estacionarias

12.4. Pulsaciones

12.5. Paquetes de ondas y velocidad de grupo

12.6. Ondas anarmónicas, análisis y síntesis de Fourier

12.7. Campos aperiódicos e integrales de Fourier

12.8. Pulsos

12.9. Principio de intercitumbre para ondas

12.10. Ancho de banda

12.11. Coherencia temporal

13. Polarización (1.5 Semanas)

13.1. Polarización lineal, circular, elíptica

13.2. Polarizadores lineales

13.3. Ley de Malus

13.4. Dicroismo

13.5. Birrefringencia

13.6. Rayos ordinarios y extraordinarios

13.7. Prismas polarizadores

13.8. Dispersión y polarización

13.9. Retardadores

13.10. Placas de onda completa

13.11. Compensadores

13.12. Actividad óptica

13.13. Caracterización de la polarización

13.14. Parámetros de Stokes y de Jones

13.15. Propagación de luz polarizada

13.16. Matrices de Jones y Müller

14. Interferencia. Interferencia de dos o más ondas (1.5 Semanas)

14.1. Interferómetros divisores de frente de onda. la doble rendija

14.2. Interferómetros divisores de amplitud

14.3. algunos interferómetros

14.4. Interferencia en películas delgadas

14.5. Reflexiones múltiples y el Fabry-Perot

15. Difracción

15.1. Difracción por aperturas pequeñas

15.2. Límites de Frauenhofer y de Fresnel

15.3. Arreglos coherentes de radiadores y el principio de Huygens

15.4. La rejilla finita sencilla, doble y múltiple

15.5. La apertura rectangular y circular

15.6. Resolución de imágenes limitada por difracción

Bibliografía

E. Hecht, Optics 2nd ed. (Addison Wesley, Reading Massachussets, 1987)

F.A. Jenkins and H.E. White, Fundamentals of optics, (Mc. Graw Hill, NY, 1957)

F.W. Sears, Optics (Addison Wesley, Massachussets, 1949)

F.S. Crawford, Ondas, Berley Physics Course, v. e (Reverté, México, 1968)

M. Alonso y E.J. Finn, Fundamental University Physics, Vol. II, Fields

and Waves, (Addison Wesley, Reading Massachussets, 1974), caps 18-23

Richard P. Feynman, Física, Vol. III, Electromagnetismo y Materia

R.H. Good y T.J. Nelson Classical Theory of the Electromagnetic Field,

( Academic Press, NY, 1974)

M. Born y E. Wolf, Principles of Optics, (Pergamon, Oxford, 1970)

Electromagnetismo

Semestre: 5

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Física I - III, Cálculo I - III,

Geometría, Algebra Lineal, Variable Compleja, Métodos de Física Matemática I

Objetivos

En el curso Electromagnetismo se discuten en detalle las diferentes soluciones de las ecuaciones de Maxwell en la Electrostática, Magnetostática y su forma general en la Electrodinámica. El estudiante aprende los fenómenos electromagnéticos y técnicas matemáticas nuevas para resolver las ecuaciones diferenciales como el método de Green, carga imagen, etc. Se discute el tema importante de las ondas electromagnéticas y sus fuentes.

El objetivo del curso es introducir al estudiante a los varios fenómenos de la Electrodinámica y sus casos particulares, es decir la Electrostática y la Magnetostática. Discutir profundamente las ecuaciones de Maxwell su interpretación física, sus aplicaciones a los problemas típicos y las distintas técnicas de resolverlas.

Temario del curso Electromagnetismo

1. Repaso de temas de matemáticas relevantes (1 Semanas)

Distribución de Dirac, teorema de Gauss, teorema de Stokes, teoremas de Green, teorema de partición y la de unicidad, teorema del residuo.

2. Electostática (5 Semanas)

2.1 Conceptos básicos: cargas, corrientes, ley de Coulomb, campo eléctrico, ecuaciones de Maxwell de la electrostática, continuidad del campo en interfaces, energía del campo electrostática

2.2. Unos aplicaciones simples: Capacitancias, el dipolo, el quadrupolo, expansión multipolar, Interacción entre una distribución de la carga y un campo eléctrico externo.

2.3. Problemas de la frontera: formulación del problema y discusión de las condiciones de la frontera (Dirichlet, Neuman, condiciones mixtas), ecuación de Poisson y la de Laplace, Función de Green, método de la carga imagen, separación de variables, expansión en funciones propias, momentos multipolares esféricos,

2.4. Electrostática en materiales:} dipolos y polarización, cargas externas y cargas de polarización, desplazamiento eléctrico, ecuación macroscópica de Gauss, Susceptibilidad y respuesta dieléctrica, continuidad del campo en interfaces, modelos elementales para la respuesta de medios polarizables y polares, problemas de la frontera, energía electrostática en medios materiales

3. Magnetostática (4 Semanas)

3.1 Conceptos básicos: modelo de Drude, modelo de bandas (cualitativamente), ley de Biot-savart, ecuaciones de Maxwell de la magnetostática, el potencial vectorial

3.2. El momento magnético: Inducción magnética de una distribución local de corrientes, fuerza y torca sobre una distribución local de corrientes, energía magnetostática de dipólos, expansión multipolar

3.3. Magnetostática en Materiales: magnetización, permeabilidad, corriente libre y corriente de magnetización, cantidades macroscópicas del campo magnético, energía magnetostática en materiales, clasificación de diferentes materiales magnéticos, histeresis, continuidad del campo en interfaces, problemas de la frontera.

4. Electrodinámica (5 Semanas)

4.1. Ecuaciones de Maxwell: Ley de inducción de Faraday, completamiento de Maxwell, ecuaciones microscópicas y derivación general de las ecuaciones macroscópicas de Maxwell, potenciales electromagnéticos, transformación e invarianca de norma, energía y momento del campo, teorema de Poynting, campos cuasiestacionarios, (auto)inducción, inducción de una bovina

4.2. Ondas electromagnéticas: ecuación de onda homogénea, ondas planas, polarización de ondas, paquetes de ondas, ondas esféricas, solución general de la ecuación de onda, transporte de energía en campos de ondas, reflexión y refracción en superficies aislantes

4.3. Producción de ondas electromagnéticas: ecuación de onda inhomogenea, fuentes que oscilan, radiación dipolar, radiación quadripolar eléctrica y dipolar magnética, cargas puntiformes moviéndose

Bibliografía

Reitz Milford, Foundations of Electromagnetic Theory 2nd .ed..

(Addison-Wesley, Reading, 1967)

Paul Lorrain, Dale R. Corson y Francois Lorrain, Electromagnetic Fields and

Waves, 3er.ed. (W.H. Freeman, NY 1988)

Leonard Eyges, The Classical Electromagnetic Field (Dover, NY, 1972)

R.H. Good y T.J. Nelson, Classical Theory of Electric and Magnetic Fields,

(Academic, NY, 1971)

M.Brédov, V. Rumiaántsev e I. Toptiguin, Electrodinámica Clásica, Mir, Moscú, 1985)

Richard P. Feynman, Física, Vol. II, Electromagnetismo y materia, Caps.

18, 20, 25, 29, 32-37.

J.D. Jackson, Classical Electromagnetics, second edition, John Wiley \&

Sons, Inc. New York, London, Sydney, Toronto

Landau-Lifschitz, Vol 2

M. Müller, Electromagnetismo, UAEM, Facultad de Ciencias, (2001)

Física de Medios Continuos

Semestre: 5

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Mecánica Clásica, Cálculo 1-3, Ecuaciones

Diferenciales Ordinarios

Objetivos

El curso tiene el propósito de introducir al estudiante a los fundamentos de la mecánica de medios continuos. La visión que debe formarse es que la física de medios continuos está basada en el conjunto de ecuaciones de conservación las cuales deben ser complementadas con ecuaciones constitutivas que caracterizan al sistema de que se trata. El alumno debe también familiarizarse con diversas técnicas de solución de problemas y aplicaciones específicas.

Temario del curso Física de Medios Continuos

1. Ecuaciones de la Hidrodinámica (3 Semanas)

1.1. Leyes de conservación

1.2. Ecuaciones constitutivas

1.3. Fluidos realtes, fluidos viscosos

1.4. Ecuaciones de Navier-Stokes

1.5. Ecuaci\'on de Bernoulli

1.6. Ecuación de Crocco

1.7. Ecuación de vorticidad

2. Flujos Potenciales (3 Semanas)

2.1. Flujos bidimensionales

2.2.Transformaciones conformes

2.3. Flujos tridimensionales

3. Ondas Superficiales en Fluidos Ideales (2 Semanas)

3.1. Propagación

3.2. Ondas viajeras

3.3. Ondas en medios finitos

3.4. recipientes rectangulares y cilíndricos

4. Fluidos Viscosos Incompresibles (3 Semanas)

4.1. Flujos de Couette

4.2. Problemas de Stokes

4.3. Flujos pulsantes en placas paralelas

4.4. Canales divergentes y convergentes

4.5. Soluciones a números baos de Reynolds

4.6. Capa límite

5. Flujo Compresible de Fluidos Invíscidos (2 Semanas)

5.1. Ondas de choque

5.2. Sonido

6. Sólidos Elásticos (3 Semanas)

6.1. El sólido elástico lineal

6.2. Isotropía

6.3. Módulo de Young, módulo de corte, módulo de bulto

6.4. Elastodinámica

6.5. Ejemplos: reflexión de ondas elásticas, vibraciones

6.6. Elastoestática

Bibliografía

Currie, I.G., Funamental Mechanics of Fluids, Mc Graw-Hill, N.Y. (1974)

Landau-Lifshitz. Mecánica de Fluidos, Editorial Reverté, Barcelona (1986)

W.M. Lai, D. Rubin, y E. Krempl, Introduction to Continuum Mechanics

Pergamon Press Inc. N.Y. (1974)

Física Relativista

Semestre: 6

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Mecánica Clásica, Electromagnetismo

Objetivos

El curso Física Relativista tiene como propósito discutir profundamente los problemas de la Relatividad desde los experimentos básicos que llevaron a los fundadores como A. Einstein, H.A. Lorentz y otros al desarrollo de una nueva teoría que marcó el inicio de una revolución en la historia de la Física. Después de la discusión sobre las raíces de la relatividad y su fondo filosófico el curso se enfoca primero a problemas de la relatividad en la Mecánica Clásica y el fondo matemático, la introducción del espacio cuatridimensional y la notación de cuatrivectores y la formulación covariante. Estos aspectos no eran parte del plan de estudios vigente, aunque este tema es muy importante para la formación de un Físico, tanto conceptualmente como en cuanto al contenido.

En la tercera parte hay un repaso de los conceptos avanzados de la electrodinámica, que los estudiantes han visto en el semestre anterior. Este repaso lo consideramos importante porque los conceptos y la solución de las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones de onda son técnicamente muy elaborados por parte de las aplicaciones del cálculo vectorial y la teoría de las ecuaciones diferenciales. Después de este repaso se discuten los problemas de la electrodinámica y la formulación covariante de la misma. Esa parte se quitó del programa del curso de electromagnetismo para hacer más espacio para desarrollar la electrostática, la magnetostática y las ecuaciones de Maxwell y sus

consecuencias. Lo que esperamos es que el estudiante gane un mejor aprendizaje de los efectos del electromagnetismo y de la teoría de la relatividad.

El último tema trata de simetrías en la Física y de una introducción de la teoría de grupos. Este tema, marcado con un • en el temario del curso, no es obligatorio y está explícitamente excluido del examen departamental. En vez de esta discusión también se pueden leer un artículo reciente de investigación. La decisión queda al maestro del curso y a los estudiantes.

Así el objetivo del curso es introducir al estudiante a la teoría de la relatividad especial tanto en la Mecánica Clásica como en la Electrodinámica.

Temario del curso de Física Relativista

1. Introducción Histórica (2 Semanas)

1.1. Repaso de la mecánica de Newton:} leyes de Newton, transformación de Galileo, espacio/tiempo absoluto, marcos de referencia.

1.2. La velocidad de la luz: experimento de Galileo, Fitzgerald, Romer, Michelson - Morley, teoría de Maxwell (ecuaciones de Maxwell, potenciales electrodinámicos, ecuación de onda), ondas de Hertz, la búsqueda del Ether.

1.3. El advenimiento de la teoría de la relatividad: Principio de relatividad/postulados de Einstein, definición básica del evento, relatividad-simultaneidad-causalidad

1.4. Consecuencias matemáticas: Transformación de Lorentz, matriz de transformación, contracción de la longitud, dilatación temporal, aplicaciones de la dilatación (decaimiento de rayos cósmicos, el mesón, espacio de Minkowsky, cuadrivectores, cono de la luz,

2. Mecánica Relativista:(4 Semanas)

2.1. Unas herramientas básicas: Tensores covariantes y contravariantes, tensor métrico, cálculo tensorial, operadores diferenciales (gradiente, divergente, operador de d'Alambert)

2.2. Cinemática relativista: velocidad y aceleración, transformación de velocidades, ley de adición de velocidades, transformación de aceleración, efecto Doppler

2.3. Energía y masa: masa en reposo, el peso de un cuerpo, equivalencia de masa y energía, tiempo propio, momento lineal, cuadrivector de la energía,

2.4. Concepto de la fuerza: fuerza, ecuaciones de Newton generalizadas, fuerzas conservativas, fuerza de Lorentz

2.5. Formulación lagrangiana: principio de variación, principio de Hamilton, formulación lagrangiana covariante, caso de una partícula libre, potenciales covariantes, movimiento en campos de fuerza

2.6. Sistemas de partículas: Teoría de colisiones elásticas y dispersión, centro de masa, colisiones inelásticas, decaimiento de partículas, identificación de partículas a través de sus productos de decaimento.

3. Repaso a la Radiación Electromagnética: (3 Semanas)

3.1. Fundamentos de la Electrodinámica: ecuaciones de Maxwell, potenciales electromagnéticos, transformaciones de norma, teorema de Poynting

3.2. Ondas electromagnéticas: ecuación de onda homogénea, ondas planas, polarización, paquetes de onda, ondas esféricas, solución general de la ecuación homogéneo (serie de Fourier), transporte de energía

3.3. Propagación de ondas: Ecuación del telégrafo, reflexión y refracción, índice de refracción formulas de Fresnel, transporte de energía (intensidades, coeficientes de reflexión y transmisión), reflexión total

3.4. Generación (producción) de ondas electromagnéticas: ecuación de ondas inhomogenas, función de Green (retardado/avanzado), fuentes oscilatorias, radiación dipolar eléctrica, radiación cuadrupolar eléctrica, radiación dipolar magnética, cargas puntiformes moviéndose, potenciales de Liénhard-Wiechert, potencia de radiación

4. Electrodinámica Relativista: (3 Semanas)

4.1. Formulación covariante: ecuación de continuidad, cuadripotencial electromagnético, Tensor de Maxwell ecuaciones de Maxwell, invariancia relativista,

4.2. Transformaciones: transformaciones de Norma (Coulomb, Lo\-rentz), transformación de la densidad de la carga y de la corriente, transformación de campos electromagnéticos,

4.3. Radiación: Campos de cargas en movimiento, radiación, potenciales de Liénhard-Wiechert, Efecto Cherenkov

4.4. Representación del espacio de impulsos: el espacio de momentos covariantes, transformación de Fourier, cargas y campos en el espacio de momentos.

•Simetrías: (2 Semanas)

1. Caso no relativista: simetrías y cantidades conservadas (homogeneidad espacial/temporal, isotropía,...)

2. La transformación de Lorentz: homogeneidad en el sistema espacio-temporal, la transformación de Lorentz como una transformación de similitud, reflexiones espaciales, inversión temporal (Lorentz-Boost y rotaciones)

3. Grupos: generadores de la transformación de Lorentz, generadores del grupo de translaciones y de las transformaciones de Poincaré, significado físico de la invariancia bajo de transformaciones de Poincaré

Bibliografía

H. Goldstein, Classical Mecanics, Addison-Wesley Publishing Company

J.D. Jackson, Classical Electromagnetics, second edition, John Wiley \&

Sons, Inc. New York, London, Sydney, Toronto

R.P. Feynman, G. Neugebauer and R. Penrose, Six Not-So-easy Pieces:

Einstein's Relativity, Symmetry, and Space-Time (Helix Books),Perseus Press

(1998)

Termodinámica Clásica

Semestre: 5

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Mecánica Clásica, Electromagnetismo,

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Métodos de Física-Matemática I

Objetivos

Introduciendo el Curso Termodinámica Clásica en el quinto semestre esperamos que:

1. El estudiante tenga una formación sólida en esta área y que tanto los conceptos abstractos como sus aplicaciones a situaciones típicas queden claros.

2. El estudiante tenga una preparación adecuada para asistir al curso

de Termodinámica Estadística.

Temario del curso Termodinámica Clásica

1. Preeliminares Matemáticos (0.5 Semanas, Cap. 11)

Derivadas Parciales, Relaciones entre derivadas, diferenciales exactas.

2. Definiciones de Substancias Puras (0.5 Semanas, Cap. 1; B. 1,2)

Sistemas, ambiente, frontera,etc., estado y función de estado, equilibrio, presión y temperatura, ley Cero de la Termodinámica

3. Propiedades de Substancia Pura (1.5 Semanas, Cap. 2; B. 3,10)

Substancia pura, ecuación de estado, el desarrollo virial, gas ideal, otras ecuaciones del estado

4. La Primera Ley de la Termodinámica (1.5 Semanas, Cap. 3; B. 4,5) Reversibilidad, trabajo y calor, energía interna y la primera ley, entalpa, capacidades caloríficas, procesos básicos

5. La Primera Ley para el Gas Ideal (1.5 Semanas, Cap. 3; B. 6)

procesos isocóricos, isobáricos, isotérmicos y adiabaticos, procesos politrópicos.

6. La Segunda Ley de la Termodinámica (1 Semana, Cap. 5,6,7; B. 6,7) entropía, ciclo de Carnot, desigualidad de Clausius, cálculo de cambios de la entropía

7. Relaciones de Propiedades Termodinámicas (1.5 Semanas, Cap.11, B. 8,9) transofrmaciones de Legendre, funciones de energía libre, relaciones de Maxwell, cambios de propiedades termodinámicas

8. Sistemas Magnéticos (1 Semana, B. 11) gas paramagnético

9. La Primera Ley para Sistemas Abiertos} (1.5 Semanas, Cap. 4; B.

13) volumen de control, conservación de la masa, conservación de energía

10. Transiciones de Fase y Puntos Críticos (1.5 Semana, B. 14) transición líquido-gas y transición magnética, desigualidades termodinámicas, funciones homogéneas generalizadas e hipótesis de escalamiento, transición superfluida, transición superconductora

11. Estabilidad de Sistemas Termodinámicos (1 Semana, B. 15)

12. Tercera Ley de la Termodinámica o Principio de Nernst (1 Semana, B. 17)

13. Tópicos Adicionales: Aplicaciones a la termodinámica química (2 Semanas, B. 16), Ciclos de refrigeración (Cap. 10), gas y mezclas vapor gas (Cap. 12,13), mezclas reactivas y de combustión (Cap. 14)

Nota: Los capítulos con letra B se refieren a capítulos del libro básico.

Bibliografía

Principal: Y.A. Cengel and M.A. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach, Fourth Edition, McGraw Hill

Y.A. Cengel and M.A. Boles, Termodinámica 2a. McGraw Hill Interamericana: México, D.F. (1996)

Supplementary: M.C. Potter and C.W. Somerton, Theory and Problems of Engineering Termodynamics, Schaum's Outline, McGraw Hill, 1993.

Básico: L.S. García-Colín, Introducción a la Termodinámica Clásica, 3a. Edición Trillas.

Termodinámica Estadística

Semestre: 7

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Termodinámica Clásica, Métodos de Física - Matemática I y II

Objetivos

El objetivo de este curso es introducir los fundamentos de la mecánica estadística, haciendo énfasis en el hecho de que esta disciplina intenta conectar la física microscópica que rige el comportamiento detallado de un sistema de Nx10²³ partículas, con la fenomenología macroscópica de ese sistema.

Los temarios marcados con un • son opcional y están explícitamente excluidos del examen departamental.

Temario del curso Termodinámica Estadística

1. ¿Cómo se describe un sistema con Nx10²³ partículas?

Introducción a la probabilidad y estadística: (1 Semana)

1.1. Concepto de probabilidad sobre conjuntos discretos

1.1.1. ¿Qué es probabilidad y cómo se usa?

1.1.2. Probabilidad de eventos compuestos, probabilidad condicional, y probabilidades marginales. Eventos independientes. Eventos mutuamente excluyentes.

1.2. Probabilidad en conjuntos continuos: la densidad de probabilidad

1.2.1. Formula para cambios de variables.

1.3 Estadística: Caracterización de “muestras”

1.3.1. El concepto de promedio: Cómo se calcula y qué nos dice.

1.3.2. La varianza: una caracterización de las fluctuaciones alrededor del promedio.

1.3.3. Momentos superiores de una distribución.

1.3.4. Otras caracterizaciones: soporte, valor mas probable...

2. Caracterización de Sistemas Discretos (2 Semanas)

2.1. El paramagneto de dos estados

2.1.1. Elementos de descripción macroscópica: energía, magnetización, campo magnético, número de partículas.

2.1.2. Elementos de descripción microscópicos: La definición de

microestado.

2.1.3. Asignación de probabilidades para cada microstado: Sistema cerrado: hipótesis de iguales probabilidades a priori.

2.1.4. Fórmula de Stirling y Teorema de límite central.

2.1.5. Conexión con la termodinámica: Entropía de Boltzmann.

2.2. Caracterización de sistemas cuánticos: niveles discretos de energía y números de ocupación.

2.3. Distribución y estadística de la energía de un subconjunto de partículas: el factor de Boltzmann, la función de partición.

2.4. Cálculo de propiedades estadísticas a través de la función de partición, la energía libre.

2.5. Termodinámica de paramagnetos

2.5.1. Susceptibilidades y calores específicos,

2.5.2. Estabilidad termodinámica y su “origen” estadístico.

2.5.3. Fenomenología de la transición ferromagnética. Teoría de Weiss.

3. Caracterización de Sistemas Continuos (3 Semanas)

3.1. Caracterización de microestados en mecánica clásica

3.1.1. El espacio fase.

3.1.2. Los ensembles termodinámicos: El ensemble microcanónico, canónico y grancanónico

3.2. El gas de partículas libres

3.2.1. ¿Cómo contar el número de estados de un sistema continuo.

3.2.2. El gas de partículas libres en el ensamble canónico.

3.2.3. La distribución de velocidades de Maxwell. Cálculo mecánico de la presión que ejerce un gas ideal.

3.2.4. Equivalencia entre ensambles.

3.2.5. El teorema de equiparticion.

3.2.6. Indistinguibilidad: La paradoja de Gibbs.

3.2.7. Termodinámica de gases ideales. Fenomenología de condensación:

La ecuación de Van der Waals.

3.2.8. Discrepancias entre el teorema de equipartición y los gases ideales de moléculas diatómicas.

4. Mecánica Estadística Cuántica (5 Semanas)

4.1. Mecánica estadística de osciladores armónicos cuánticos: El

modelo de sólido de Einstein.

4.2. Fonones y fotones.

4.3. Gases cuánticos: números de ocupación, estadísticas de

Fermi-Dirac y de Bose Einstein, Límite clásico.

4.4. Intervalos de las variables termodinámicas en que aparecen los efectos cuánticos.

5. Introducción a la Teoría Cinética (3 Semanas)

5.1. Ecuaciones de continuidad.

5.2. Interacciones entre partículas: efectos “aleatorizante'” de la dispersión.

5.3. Ecuación de Boltzmann. Hipótesis de caos molecular. Soluciones de equilibrio y teorema H.

5.4. Versiones simplificadas: Camino libre medio, tiempo de vuelo, y ecuaciones maestras. Descripción de procesos de transporte termodinámico: Leyes de Fick y de Fourier.

•Tópicos Complementarios (1 Semana)

1. Sistemas dinámicos: Propiedades ergódicas, de mezclado y caos. Teorema de Liouville y la hipótesis

ergódica.

2. Procesos estocásticos: Caminatas aleatorias. Límite continuo, ecuación de Fokker-Planck.

Bibliografía:

Kestin, J. y J.R. Dorfman. A course in statistical thermodynamics, Academic Press, N.Y., 1971.

L.E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, University of TexasPress, Austin (1984)

Landau-Lifschitz, Vol. 5,9, y 10

McQuarrie, D.A. Statistical Mechanics, 2da. Ed. Harper \& Row Pub., N.Y.,

1976.

Kubo, R. Statistical Mechanics. 2da. Ed. North-Holland Pub. Co., Amsterdam, 1967.

Mecánica Cuántica 1

Semestre: 6

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Ecuaciones Diferenciales Ordinarios, Métodos de Física-Matemática I y II, Mecánica Clásica

Objetivos

En el curso Mecánica Cuántica 1 se discuten los experimentos y sus consecuencias para el desarrollo de una nueva teoría más general que las de la Mecánica Clásica. A parte de comentarios históricos sobre los primeros modelos atómicos se presentan los conceptos matemáticos y la construcción formal de la Mecánica Cuántica. En la última parte se aplica la teoría a varios ejemplos relevantes como sistemas unidimensionales, potenciales centrales y finalmente el átomo hidrógeno.

Los objetivos del curso son:

1. ampliar el camino histórico del desarrollo de la Mecánica Cuántica

2. aprender la filosofía y la formulación teórica de la Física Microscópica

3. aplicar la teoría a varios ejemplos típicas hasta el átomo hidrógeno

4. asegurar que los alumnos tienen una base sólida para estudiar teorías avanzadas como la teoría atómica, la teoría de la Física nuclear, la Física Molecular, teoría de campo, Física del estado Sólido, etc. para mencionar sólo unos de los más relevantes.

Temario del curso Mecánica Cuántica 1

1. Conceptos Fundamentales (2 Semanas)

1.1. Fronteras de la Mecánica Clásica

1. El Cuerpo Negro

1.1.3. Ley de Wien, ley de Stefan-Boltzmann, fórmula de Rayleigh-Jeans,

hipótesis de Planck, Ley de radiación de Planck, la constante de Planck

1.1.4. Discretización de la masa

Radiación de Rutherford, descubrimiento del electrón, Número de Loschmid (Avogadro), métodos como medir energía y momento de una partícula cargada

1.1.5. Ondas y Cuantos del Luz principio de Huygens, interferencia, efecto fotoeléctrico, efecto de Compton

1.2. Modelos Atómicos Semi clásicos

Serie de Balmer, fórmula de Rydberg, fronteras del modelo de Rutherford, modelo atómico de Bohr, Experimento de Frank-Hertz, Principio de Correspondencia, la mecánica cuántica antigua (analogía a la teoría de Hamilton-Jacobi - problema de Kepler), reglas de cuantización, desventajas del modelo de Bohr

1.3. Ondas de Materia

Ondas de acción en la teoría de Hamilton-Jacobi, ondas de De Broglie, el experimento de doble rendija, relación de incertidumbre,

2. La Ecuación de Schrödinger (1 Semana)

2.1. La Función de Onda Interpretación estadística de Copenhague, la onda de materia libre, ecuación de continuidad, paquetes de onda, relación de incertidumbre, la función de onda en el espacio de los impulsos, valores promedio, desviaciones

2.2. El Operador del Momento Lineal

Representación espacial y en el espacio de impulsos de un operador, conmutador, regla de correspondencia

3. Formalismo de Dirac (4 Semanas)

3.1. Definiciones Básicas

Estado Físico, preparación de un estado, experimentos en la Mecánica Cuántica, observables

3.2. Descripción Matemática

Espacio de Hilbert, espacio dual, vectores bra y ket, estados en el continuo, operadores lineales (adjunto, continuo, hermitiano) y sus propiedades, problema propio, producto diádico, proyectores, operador inverso, operador de paridad, operador unitario, transformación unitaria, funciones y derivadas de operadores, representación matricial de operadores

3.3. Interpretación Física

Relación entre las cantidades experimentales y cantidades teóricos, el proceso de medición como un filtro (proyección), observables que se pueden medir no se pueden medir simultáneamente, la matriz de densidad, estado puro/mixta, relación de incertidumbre general

3.4. Dinámica de Sistemas Cuánticos

Evolución temporal de los estados (imagen de Schrödinger), operador de la evolución temporal, evolución temporal de los operadores (imagen de Heisenberg), imagen de interacción (Dirac) relación de incertidumbre entre energía y tiempo.

3.5. Analogía a la Mecánica de Hamilton

4. Problemas Unidimensionales (3 Semanas)

4.1. Comentarios Generales

Solución de la ecuación de Schrödinger unidimensional, determinante de Wronsky, discusión cualitativo del espectro, paridad de estados.

4.2. Pozo del Potencial

estados ligados, estados de dispersión

4.3. Obstáculo del Potencial

escalón, pared, efecto túnel, modelo de Kronig-Penney

4.4. Oscilador Armónico

operadores de creación y anihilación, espectro del operador del oscilador armónico, solución en la representación espacial (reducción a la ecuación diferencial de los polinomios de Hermite), método de polinomios de Sommerfeld, el oscilador en dos y tres dimensiones

5. El Momento Angular (3 Semanas)

5.1. Momento Angular Orbital

Momento angular (orbital) y la regla de correspondencia, rotaciones y el operador L, conmutador - definición general, espectro de L, representación matricial, interpretación semi-clásica, representación espacial

5.2. Adición de Momentos Angulares

Momento angular total, números cuánticos, coeficientes de Clebsch-Gordan

6. Potenciales Centrales (3 Semanas)

6.1. Comentarios Generales

Ecuación radial, impulso radial, estructura de la solución

6.2. Potencial de Coulomb

Espectro y eigenfunciones de la parte discreta del espectro (método de polinomios de Sommerfeld), números cuánticos, degeneración accidental, átomo hidrógeno, pozo esférico

Bibliografía

Luis de la Peña, Introducción a la Mecánica Cuántica S. Gasiorowitz, Quantum Physics, (Wiley, N.Y., 1974)

Feynman, R. Leighton and M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol. III

(Addison-Wesley, Mass., 1965)

David Bohm, Quantum Theory, (Dover, N.Y., 1979)

Cohen-Tannoudji, B. Din y F. Laoe, Quantum Mechanics, Vol. 1 &2 John

Wiley & Sons, (1992)

L.D. Landau & E.M. Lifschitz, Vol 3

Mecánica Cuántica 2

Semestre: 7

Créditos: 10

Horas a la semana: 5

Requisitos: Mecánica Cuántica I

Objetivos

Con la base del curso de Mecánica Cuántica 1 el estudiante va a aprender varios conceptos avanzados de la Mecánica Cuántica. Es decir se discuten las diferentes teorías de perturbaciones, la teoría de muchas partículas con aplicaciones como el átomo He, el concepto del campo medio y la teoría de dispersión. Estos conceptos se usan frecuentamente en casi todas las áreas de la Física Moderna y el estudio de ellos es fundamental.

El objetivo del curso es, completar la discusión sobre los conceptos básicos de la Física Microscópica. Junto con el curso Termodinámica Estadística se asegura que los estudiantes estén preparados para resolver problemas avanzados y realizar una estancia de investigación.

Los temarios marcados con un • son opcional y están explícitamente excluidos del examen departamental.

Temario del curso Mecánica Cuántica 2

1.El Espin (1.5 Semanas)

El experimento de Davidson-Germer, el operador del momento magnético y el

momento angular, el acoplamiento mínimo, momentos magnéticos inducidos y permanentes, dia,-para,-ferromagnetismo, el espacio de Hilbert del espin, el espin ½, el factor g del electrón,

2. Método Variacional (1 Semana)

Principio Extremal, método de Ritz

3.Teoría de Perturbaciones Independiente del Tiempo (1 Semana)

Sistemas sin degeneración, sistemas con degeneración

4.Teoría de Perturbaciones dependiente del Tiempo (2.5 Semanas)

Formulación del problema, probabilidades de transición, la regla de oro de Fermi, perturbaciones periódicas, aplicaciones a un laser

5. Método de WKB, límite cuasiclásico (1 Semana)

Límite 0, método de WKB, puntos de regreso clásico, método de Langer (combinación de soluciones en regiones clásicamente prohibido/permitido), cuantización de la integral de fase

6. Sistemas de Muchas Partículas (3.5 Semanas)

6.1. Introducción

Espacio de Hilbert para dos partículas, observables en el espacio de producto, N partículas indistinguibles

6.2. Partículas Idénticas

Operador de permutación transposición, estados y observables, espacio de Hilbert, operador de simetría y asimetría, determinante de Slater, representación con el operador del número de ocupación, principio de Pauli

6.3. Segunda Cuantización

Operadores de anihilación y creación sus conmutadores en el caso de bosones y fermiones, operadores en la segunda cuantización,

6.4. Aplicaciones

Teoría de Hartree, teoría de Hartee-Fock, la molécula $H_2$, el átomo $He$

7. Teoría de Dispersión (2.5 Semanas)

7.1. Conceptos Básicos

Formulación del problema, densidad de corrientes, onda dispersa, la sección transversal diferencial

7.2. Método de Ondas Parciales

partición en ondas parciales, fases de dispersión, teorema óptica

7.3. Aplicaciones

Dispersión a una esfera rígida Cálculo de la sección transversal, límites kR<<1 y kR >>1, Dispersión de partículas lentas en un pozo de potencial, resonancias, dispersión s en un pozo de potencial, representación integral de las fases de

dispersión (aproximación de Born), función de Green, serie de Born,

7.4. Teoría Formal de Dispersión

Ecuación de Lippmann-Schwinger, operador de Green, las matrices S y T

•Un tema opcional como por ejemplo (2 Semanas):

1. Introducción a la Mecánica Cuántica Relativista

2. Introducción a la Física de Estado Sólido

3. Introducción a la Física Molecular

4. Introducción a la Electrodinámica Cuántica

u otros tópicos relacionados con la Mecánica Cuántica

Bibliografía

Luis de la Peña, Introducción a la Mecánica Cuántica, S. Gasiorowitz, Quantum Physics, (Wiley, N.~Y., 1974)

Feynman, R. Leighton and M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Vol. III

(Addison-Wesley, Mass., 1965)

David Bohm, Quantum Theory, (Dover, N.~Y., 1979)

Schiff, Quantum Mechanics, (Mc.Graw Hill, Tokyo, 1968) Gasiorowitz, Quantum

Physics, (Wiley, N.~Y., 1974).

E. Merzbacher, Quantum Mechanics, (Wiley, N.~Y., 1970)

Cohen-Tannoudji, B. Din y F. Lao\"e, Quantum Mechanics, Vol. 1 \&2 John

Wiley \& Sons, (1992)

L.D. Landau \& E.M. Lifschitz, Vol 3

Tópicos de Física Contemporánea

Semestre: 8

Créditos: 10