La siguiente carta fue interceptada por nuestro servicio de detectives. La publicamos en este medio para advertir a los lectores sobre su contenido y significado. Sin embargo, para proteger la privacía de los involucrados, se han eliminado sus nombres verdaderos, el puesto al que aspiran y el municipio donde se llevó a cabo el estudio que sigue. Se recomienda que el lector haga sus propias cuentas para verificar la exactitud del análisis de los resultados.
Lic. Eudoxio Encues Tabas |
... |
Investigación de Mercados y Sondeos de Opinión |
... |
Lic. Godofredo Conta Bais |
Presidente |
Instituto Electoral de San Indalecio de Arriba |
Presente |
Distinguido Lic. Conta Bais,
De acuerdo a sus precisas instrucciones hemos realizado un sondeo de opinión entre los habitantes de San Indalecio de Arriba en cuanto a los candidatos a ocupar el puesto de burgomaestre. Ponemos a su apreciable consideración los resultados, resumidos en la siguiente tabla.
Preferencias electorales de los habitantes de... | ||||
A | B | C | D | Primera Opción |
D | D | B | C | Segunda Opción |
C | C | D | B | Tercera Opción |
B | A | A | A | Cuarta Opción |
48% | 24% | 20% | 8% | Porcentaje |
Permitame explicarle primero el significado de la tabla: La primera columna de la tabla muestra que 48% de los electores prefieren al candidato A sobre el candidato D, a D sobre C y a C sobre B. Similarmente, la segunda columna muestra que el 24% del electorado prefiere a B sobre todos los demás, pero de no estar B preferirían a D y si ambos faltaran preferirían a C, mientras que su última opción sería A. Las demás columnas han de leerse de manera similar.
En base a los resultados anteriores, le recomendamos que
Nota: Antes de discutirla, tengo que confesar que la carta mostrada arriba es totalmente apócrifa, inventada, producto de la imaginación. Sin embargo, tablas de preferencias análogas a la descrita arriba sí podrían existir en la práctica y no deben considerarse como excepcionales; el resultado de muchas elecciones sí dependería del método empleado para designar al ganador.
Dada la tabla de preferencias ¿podría Ud. decir cuál de los cuatro candidatos A, B, C o D debería ganar en unas elecciones realmente democráticas, dadas las preferencias de la población resumidas en la tabla? La absurda situación descrita en la carta anterior es sólo un ejemplo de lo complicado que puede ser definir la preferencia de una sociedad a partir de las preferencias de sus miembros. Si, por ejemplo, alguien argumentara que en una votación representativa A debe ganar pues tiene más adeptos que los demás, como muestra la primera columna de la tabla, alguien más podría contra-argumentar que A debe perder pues la mayor parte de la gente lo detesta, como muestra el cuarto renglón. ¿Cuál de los dos tiene razón? ¿Cuál de los dos tiene más razón? ¿Tiene sentido la pregunta?
Los cuatro sistemas de votación considerados arriba: votación simple, votación a dos vueltas, eliminatorias y votación ponderada, son sistemas en uso común para tomar decisiones colectivas a partir de las preferencias individuales. Lo sorprendente es que cuatro sistemas aparentemente inofensivos, todos ellos de uso común, arrojen cuatro resultados totalmente distintos cuando se emplean en el mismo grupo de personas. Para cada candidato existe un método de elección que le da el triunfo democráticamente. Todos los sistemas de elección adolecen de una u otra falla y nos llevan a resultados sorpresivos cuando son empleados en ciertas condiciones específicas.
Considere otro ejemplo sencillo: tres amigos, Ambrosio, Baldomero y Calixto se reunen a cenar y quieren decidir a donde ir: a la taquería, la pozolería o la tortería. A Ambrosio le gustan más los tacos que el pozole y prefiere el pozole a las tortas, mientras que Baldomero prefiere el pozole a las tortas y éstas a los tacos y Calixto prefiere tortas a tacos a pozole. ¿A qué restaurante deben ir? Se detienen frente a la taquería, pero deciden no entran pues tanto a Baldomero como a Calixto les gustan más las tortas que los tacos. Se dirigen entonces a la tortería, pero al llegar se arrepienten, pues tanto Ambrosio como Baldomero prefieren pozole en lugar de tortas. En la entrada de la pozolería Calixto y Ambrosio protestan, pues ambos preferirían cenar tacos que cenar pozole. Ante cualquier opción, la mayoría tiene otra opción que considera mejor. Siendo así, parece que nuestros amigos tendrán que quedarse con hambre, a menos que Ud. encuentre una solución a su dilema.
Los ejemplos anteriores ilustran los profundos problemas a que se enfrentan los sistemas electorales, algunos de los cuales han sido capturados en un resultado matemático conocido como el Teorema de Imposibilidad de Arrow, introducido por el economista Kenneth J. Arrow. Considere una elección de la cual resulte una lista de las preferencias de una sociedad, determinada a partir de las preferencias individuales de sus miembros. Piense Ud. en qué requisitos debería tener dicha elección para poder ser considerada ideal. Entre otras condiciones, estará Ud. de acuerdo en que se deberían cumplir las siguientes:
El teorema de Arrow establece que no existe ningún mecanismo de elección entre tres o más candidatos que cumpla con todos los criterios enunciados arriba. La demostración de este teorema es muy sencilla, ingeniosa y bonita, y no requiere de conocimientos matemáticos previos, pero es demasiado larga como para presentarla en este artículo.
Quiero enfatizar que el resultado anterior es un teorema matemático. El resultado de Arrow no nos enseña que hemos sido incapaces de encontrar un mecanismo idóneo, justo y objetivo para que la sociedad tome decisiones considerando las preferencias de todos sus miembros en toda circunstancia y cumpliendo con las razonables condiciones enunciadas arriba; lo que nos dice es que es y será imposible hallar dicho mecanismo, sin importar cuánto nos esforcemos en buscarlo. Lo anterior se puede resumir en pocas palabras, no puede haber una democracia perfecta.
Si bien las matemáticas nos aseguran que no hay un sistema ideal, ellas mismas pueden ayudarnos a evaluar diversos sistemas electorales para desechar los peores y establecer los mejores, o aunque sea, los menos malos. Las matemáticas también nos permiten estudiar las propiedades estadísticas de los resultados y la confiabilidad de los mismos y nos enseñan a cuantificar sus márgenes de incertidumbre. El teorema de Arrow y la consecuente imposibilidad de la perfección no nos debe volver complacientes frente a las múltiples deficiencias de nuestro sistema político.