Elecciones presidenciales, México 2006

Notas

• Advertencia: Lo que sigue no debe tomarse como un estudio científico concluido, aunque sí podría considerarse como la parte inicial de uno. Tiene algo de datos duros verificables obtenidos de fuentes reconocidas, descripciones fenomenológicas de los mismos e hipótesis sugeridas por los datos las cuales implican consecuencias adicionales que podrían y deberían ser exploradas. Estas podrían formar el inicio de investigaciones posteriores para confirmar o desechar las hipótesis. Además, hay especulaciones, hilos sueltos, preguntas y opiniones... y errores. Todos éstos son elementos de toda investigación en la vida real, aunque la mayor parte de ellos debería destilarse o eliminarse antes de producir una publicación científica. La página está en evolución y las conclusiones y evidencias inobjetables de una versión pueden desinflarse y convertirse en una curiosidad anecdótica en la siguiente.
• Disculpa: Esta página ha crecido sin control ni orden, lo cual ha vuelto difícil su lectura. He incorporado material en orden casi-cronológico, el cual no coincide con el orden lógico, excepto cuando aparecen resultados fuertemente ligados a resultados previos, en cuyo caso he intentado colocarlos juntos. Considero que no debo eliminar material ni renumerar figuras, pues es importante que lectores con copias correspondientes a distintas actualizaciones puedan entenderse mutuamente cuando discutan esta página. Ello ha requerido una numeración de figuras un poco barroca. Cuando he detectado errores he añadido descripciones de los mismos en lugar de removerlos. Eso requiere cierto cuidado por parte de los lectores. Este es el peligro de dar a conocer trabajos en proceso. Espero poder reescribir esta página de manera coherente en un futuro cercano, o al menos, escribir una guía para su lectura, o...
• Para facillitar las comparacines de una versión con otra, tengo ahora el estudio archivado en el formato RCS, de donde podrán obtener cualquier versión anterior mediante el comando co (presente en cualquier distribución de Linux). Para enterarse de las últimas modificaciones, puede leer la bitácora de cambios (preparada con rlog).
• Nota: Para los que quieran/puedan hacer otros estudios, al final hay ligas a información y datos adicionales, incluyendo el PREP completo, casilla por casilla, y los datos del CONTEO DISTRITAL.
• En otro tema... Parece fuera de lugar, pero no puedo dejar de aprovechar la oportunidad de felicitar a Gerardo García Naumis y a José Luis Aragón por su artículo, el cual fue reseñado en la primera plana de Nature News. Quizás no se imaginan el enorme honor que significa para ellos, para la UNAM y para la comunidad científica mexicana. ¡Felicidades!
• Tampoco viene aquí... pero el jueves 10 de agosto, a las 20:30 canta Muna Zul en el Estudio Teatro que Danza, Tenayuca 55-A, Col. Vértiz-Narvarte. ¡Se las recomiendo!

Inicio

La certeza es la clara, segura y firme convicción de la verdad; la ausencia de duda sobre un hecho o cosa, de acuerdo con el Diccionario Enciclopédico de Derecho Usual, de Guillermo Cabanellas, (Editorial Heliasta, Tomo II, Argentina, 2003, páginas 130 y 131).

Tener certeza sobre la totalidad de los votos emitidos y el sentido de ellos adquiere relevancia en las elecciones democráticas para determinar al candidato electo, porque tanto los partidos contendientes como la sociedad en su conjunto, tienen mayor interés sobre la certidumbre de que el cómputo de los votos se llevó a cabo adecuadamente, y que en verdad la decisión mayoritaria es la que se advierte en un primer momento o si las posibilidades de error en el cómputo de varias casillas pudieran llevar, luego de una verificación o recuento, en los términos previstos en la ley, a un resultado diferente.

(Sentencias SUP-JIN-212-2006-Inc2 y otras emitidas por el TEPJF el día 5 de agosto del 2006. )

Un amigo (Guillermo Barrios del Valle, ¡gracias!) me hizo el favor de organizar los primeros correos recibidos respecto al contenido de esta página. Los puede consultar organizados como cronológicamente o como hilos de discusión. Asimismo, organizó un blog.

Nota:Alfonso Baqueiro (su correo está aquí y su blog aquí) escribió un programa muy similar al mío. Afortunadamente inició más temprano y concluyó más tarde su captura sistemática de datos. Muy amablemente, me los hizo llegar, por lo cual rehice las gráficas que contenía mi página original. Para quienes estén interesados, junto a las nuevas gráficas añadí ligas a las viejas gráficas y a los nuevos y viejos datos. ¡Gracias Alfonso! Gracias también a otros lectores de esta página que me han mandado datos. Desafortunadamente, no he tenido tiempo para incluirlos.

Otra característica que me llamó la atención de esta figura es la ausencia de fluctuaciones, aunque creo que eso es normal (ver abajo).

Finalmente, es curioso que la tendencia al alza de AMLO que se había mantenido constante durante el 70% del conteo se revierte rápidamente al llegar al 70%+ de las actas procesadas. Sin embargo, esto podría explicarse si fuera que el voto rural, quizás mayoritariamente pro PRI, hubiera empezado a llegar y a computarse cerca de las 2AM. Otra posible explicación es la llegada de los resultados del noroeste, retrasada debido a las diferencias de huso horario.

Advertencia:Modifiqué la curva correspondiente a Madrazo añadiéndole 13% para poder mostrarla en la misma gráfica. Por lo tanto, el lector deberá restar 13% del valor que lea en el eje vertical.

Figura 1

Gráfica previa
Datos (Datos previos)

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La figura 2 indica la velocidad de recepción y proceso de actas. El eje horizontal corresponde a el número de accesos de el programa, diseñado para tomar una fotografía de la página del PREP cada 5 minutos, aunque dada la saturación del sistema, el tiempo de acceso osciló entre 5 y 10 minutos. El eje vertical muestra el porcentaje de actas procesadas. Claramente, hubo una desaceleración notable en la velocidad de recepción y proceso, lo cual podría explicarse con el arribo tardío del voto rural (ver arriba). Cerca del 31-avo dato (correspondiente al 42-avo acceso (los números difieren pues descarté datos repetidos, i.e., datos capturados antes de que se actualizara la página del PREP))), alrededor de la 1:01AM, hay un pequeño salto. Este se debe a que el PREP no actualizó su página en poco más de 20 minutos. A partir de ahí el ritmo de captura empieza a disminuir. Poco después los datos de AMLO en la figura de arriba muestran un máximo e inician un descenso. Antes del pequeño salto el comportamiento es aproximadamente lineal, mientras que después decrece gradualmente. Una explicación tentativa es que al principio del conteo las actas arribaron a una velocidad mayor a la capacidad de proceso del PREP, por lo cual se formó una cola. Hasta la 1AM el PREP estaría trabajando a su máxima capacidad, que podemos estimar como la pendiente de la región recta. De las páginas del PREP se infiere que de las 21:30 a la 1:01 se procesaron cerca de 70,000 actas, por lo que la capacidad de proceso del sistema es de aproximadamente 330 actas por minuto. Como hubo 300 distritos, esto da un ritmo de un acta por minuto en cada oficina. Habiendo disminuido el ritmo de llegada de las actas, las actas se procesarían inmediatamente conforme fueran llegando y la velocidad de proceso aparente en la figura sería simplemente la velocidad promedio de arribo.

Figura 2

Gráfica previa
Datos (los mismos que para la figura 1) (Datos previos)

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Figura 3

Gráfica previa
Datos (Datos previos)

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Una anomalía que definitivamente requiere explicación corresponde a los datos hacia el final del conteo, donde se ven fluctuaciones tan grandes que se salen de la gráfica. En esta región se llegan a detectar más de 6000 votos por casilla. Creo que ninguna casilla debía haber recibido más de 750-760 votos. Peor aún, algunos datos indican un número de votos por casilla negativos. Estudié con detalle algunas de éstas anomalías a través de las páginas del PREP:

1. Incluyo aquí un fragmento de la tabla donde detecté las anomalías. Añadí un campo con la hora del corte correspondiente a esos datos y una liga a mi copia de la página del PREP correspondiente.

   Votos promedio por casilla
   # actas procesadas	Calderón	Madrazo	AMLO	Hora/liga
   127710	50	48	47	12:27
   127713	1825	6657	1216	13:50
   127724	115	60	115	13:57
   127732	-605	-2416	-501	12:33
   127752	378	1032	328	14:03
   127772	-167	-875	-219	12:39

2. Noten que los cortes ordenados por número de actas procesadas no coinciden con los cortes ordenados cronológicamente.
3. A las 12:27 del 3 de julio se habían procesado 127,710 actas.
4. El número aumentó gradualmente y a las 12:33 creció a 127,732.
5. A las 12:39 creció a 127,772.
6. A las 13:17 el número llegó a 127,936.
7. A las 13:50 ¡el número total de actas disminuyó a 127,713!, es decir, desaparecieron 223 actas del reporte.
8. Los resultados de las 13:50 son inconsistentes con los de las 12:27. Por ello, el segundo renglón de mi tabla arriba muestra números tan absurdos como 6,657 votos por acta para Madrazo, 1,825 para Calderón y 1,216 para AMLO.
9. A las 13:57 el número había aumentado a 127,724. Sin embargo, los resultados eran inconsistentes con los de las 12:33, por lo cual la tabla vuelve a mostrar números ridículos de más de 2,400 votos negativos por acta.
10. A las 14:03 el número se situaba en 127,752. De nueva cuenta, el reporte correspondiente es inconsistenta con los reportes de las 12:33 y de las 12:39, por lo cual vuelven a aparecer resultados absurdos como más de mil votos por casilla o más de 800 votos negativos por casilla.
11. Durante mi reducción de datos ordené los registros de acuerdo al número de actas procesadas. Si las hubiera ordenado cronológicamente, ya sea por la hora de captura del registro o por la hora de corte estampada por el PREP, las inconsistencias descritas arriba hubieran sido mucho más grandes.

En el Informe Final del Comité Técnico Asesor del PREP (COTAPREP) entregado al IFE el 31 de agosto del 2006 se menciona el incidente de la omisión de la publicación durante 30 minutos de los resultados correpondientes a los votos en el extranjero. No hallé una explicación de dicha omisión.

Figura 4

Gráfica previa
Datos (Datos previos)

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Figura 5

Gráfica previa
Datos (los mismos que para la figura 3) (Datos previos)

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En esta figura muestro los datos iniciales de la figura 3, correspondientes a las primeras 20,000 actas capturadas. Con una línea vertical he marcado desde donde tengo datos capturados sistemáticamente (con 10943 actas procesadas). De ahí a la derecha se muestran los datos capturados para los tres candidatos. Los tres candidatos muestran una tendencia lineal sin fluctuaciones aparentes, quizás por haberse acumulado ya un número grande de votos, del orden de un millón. Del lado izquierdo de la línea vertical muestro tres líneas rectas (no rotuladas) que parten del origen y terminan en el primer dato capturado para cada candidato. Extrapolé dichas líneas hacia el lado derecho de la gráfica para compararlas con los datos iniciales de los candidatos. En el caso de Calderón, los datos del PREP y la línea recta que parte del origen son prácticamente indistinguibles. En el caso de Madrazo hay una ligera diferencia, lo cual refleja que la votación por acta hacia Madrazo iba aumentando gradualmente, lo cual es consistente con la figura 4. Sin embargo, la línea recta correspondiente a AMLO se aleja bastante más rápidamente de los datos obtenidos del PREP. Eso hace suponer que en las primeras 10,000 casillas la votación por AMLO fue significativamente menor que en las subsiguientes. La pendiente inicial correspondiente a la curva de AMLO tuvo que ser notablemente menor que la pendiente subsiguiente, pues obviamente los datos deberían pasar por el origen. Es sin embargo interesante hacer una extrapolación de los datos de AMLO. Empleando los datos del intervalo [10,000:20,000] hice una extrapolación lineal. La ordenada al origen es -126,000. Curiosamente, dicho número es muy cercano a (menos) el número total de casillas. La figura que le sigue (figura 7) es la misma que la figura 6 pero extendida hasta 70,000 actas. Me llama la atención que el ajuste lineal a los datos iniciales de AMLO, empleando para el mismo sólo los datos entre 10,000 y 20,000, es prácticamente indistinguible de los resultados correspondientes del PREP sobre todo el rango. ¿Por qué la extrapolación hacia el lado derecho de la gráfica es tan buena, mientras que la extrapolación hacia el lado izquierdo es tan mala?

En un escenario de mucha especulación sobre conspiraciones, estos datos podrían interpretarse de la siguiente manera: Pareciera haberse restado un voto a favor de AMLO por cada una de las 130,000 casillas durante la acumulación de los resultados. Seguramente, se podrían encontrar otras explicaciones. Será interesante saber por qué el voto de las primeras 10,000 casillas fue tan distinto al de las 60,000 casillas subsiguientes, el cual habíamos visto en la figura 5 que es muy distinto al de los que siguieron. Urge procesar los datos correspondientes a las primeras 10,000 casillas. Un lector de esta página acumuló datos manualmente desde las 8:00PM. Están disponibles aquí. En cuanto tenga tiempo intentaré añadir esos datos a la figura 6.

Figura 6

Datos (los mismos que para la figura 3)

Figura 7

Datos (los mismos que para la figura 3)

Indice

Datos de la base de datos por casilla

Empecé (7/VII/06) a procesar la base de datos del PREP y me encontré con algunas dificultades.

1. El número de registros que contiene es 117,287. Como no he tenido tiempo de seguir las noticias no estoy seguro en cual de las cuentas entrarían los 13,200 registros faltantes necesarios para completar las 130,488 reportado en las páginas del PREP durante el conteo.
2. Ya conseguí también las bases de datos de senadores y diputados. Contienen 120,032 y 120,091 registros respectivamente. ¿Por qué difieren en alrededor de 2700 registros de la base para presidente?
3. Además de los registros faltantes, hay otros 22,538 que tienen un asterisco ('*') en alguno de los campos numéricos. El problema me saltó a la vista al tratar de checar la consistencia de los datos numéricos. Aquí guardé la base de datos correspondiente a estos registros incompletos.
4. Eliminando los registros con asteriscos, hay 27,073 registros que considero inconsistentes, pues la suma de los campos PAN, ALIANZA_POR_MEXICO, POR_EL_BIEN_DE_TODOS, NUEVA_ALIANZA, ALTERNATIVA_SOCIAL_DEMOCRATA, NO_REGISTRADOS y NULOS no es igual al número de BOLETAS_DEPOSITADAS. Aquí guardé la base de datos correspondiente.
5. El NUMERO_VOTANTES siempre es consistente con la suma de PAN+ALIANZA_... Habiendo tantos errores en otros campos es sorprendente que en este campo no haya un solo error en más de 117,000 registros. El NUMERO_VOTANTES fue uno de los campos que llenaron los funcionarios de casilla al llenar las actas. Por lo tanto, la ausencia de errores no sólo es sorprendente sino imposible. Lo que sucedió es que este campo no se tomó de las actas, sino que fue calculado por las computadores del IFE, definiéndolo como la suma de votos por partidos mas no registrados mas nulos.
6. El propósito de llenar este campo en las actas es el siguiente

   La comparación de todos esos elementos sirve de control o candado para verificar la correspondencia del número de votos

   (tomado de las sentencias SUP-JIN-212-2006-Inc2 y otras emitidas el 5 de agosto del 2006). Al omitir dicho campo de las bases de datos, se vuelve imposible para los ciudadanos el aplicar dicho control o candado, i.e., su ausencia es contraria al propósito de hacer pública de manera electrónica la información sobre los resultados electorales.
7. Verifiqué que el NUMERO_VOTANTES se conserva consistente aún si reemplazo todos los asteriscos por ceros en lugar de eliminarlos. Por lo tanto, en los análisis subsiguientes realizo dicha modificación.
8. Reemplazando los asteriscos por ceros, obtengo que la suma de las BOLETAS_DEPOSITADAS es 35,876,783 y la de los NUMERO_VOTANTES es 38,516,730, por lo cual parece haber 2,639,947 más votos que boletas depositadas en las urnas. Por otro lado, si elimino los registros con asteriscos, obtengo 31,279,149 boletas depositadas y 31,504,772 votantes, es decir 225,623 más votantes en la elección presidencial que el número de boletas depositadas en las urnas.
9. Nota: Los últimos tres números contenían un pequeño error que fue corregido el 8/viii/06 El número de votos sobrantes es mayor que el previamente reportado de 223,688.
10. El exceso de votos se puede desglozar de la siguiente manera: En 9,311 registros el número de boletas depositadas en las urnas supera al número de votantes. El exceso de boletas en estos registros es de 228,165. Por otro lado, hay 17,763 registros en los cuales el número de votos supera al número de boletas depositadas. El exceso de votos en estos registros es de 453,788. La diferencia de 453,788 y 228,165 da el exceso de 225,623 votos sobre boletas. Sin embargo, el número total de votos involucrados en este error es la suma 681,953.
11. El comportamiento temporal de estos errores se describe por la figura 23.4.
12. En las bases de datos de los Cómputos Distritales se omitió el campo que reporta el número de boletas depositadas en las urnas. Por lo tanto, se eliminó de las bases de datos otro candado que hubiera permitido a la ciudadanía verificar la presencia o ausencia de errores en las bases de datos.
13. Por lo tanto, es imposible averiguar si estos errores fueron corregidos en las fases subsiguientes de la elección.
14. El IFE ha preparado una respuesta a algunos de los puntos mencionados arriba, en otras partes de esta página y en una nota enviada al Dr. Woldenberg.
15. En dicha respuesta el IFE aclara las discrepancias entre el número de actas para presidente, diputados y senadores.
16. También aclara que el campo NUMERO_VOTANTES es en efecto un número calculado. En otras bases de datos se incluye un nuevo campo llamado TOTAL_CIUDADANOS_VOTARON que refleja el número de votantes que fue asentado en actas. Comparando ambos campos en esas bases de datos se menciona que

    En realidad la cantidad de actas en donde difiere la cantidad de ciudadanos que vota on contra el total de votos,incluyendo las actas inconsistentes es de 64,123 de 128,471 actas procesadas

    es decir, en la mitad de las actas dichos campos son inconsistentes.
17. Más adelante se aclara también que:

    El dato referente a que la suma de las BOLETAS_DEPOSITADAS es 35,876,783 y la de los NUMERO_VOTANTES es 38,516,730, por lo cual parece haber 2,639,947 más votos que boletas depositadas es correcto. El primero de estos dos campos es un dato que se captura directamente del acta, por lo que los errores de cálculo provienen de un mal llenado de las actas. Es importante mencionar que en un número importante de actas, dichos campos (ciudadanos que votaron, boletas depositadas en la Urna, etc.) no son siempre llenados correctamente o simplemente son dejados en blanco, por lo que estas cifras nunca cuadran con el total de votos.

    Espero que el IFE no haya ofendido a Juanita la de la frutería ni Panchito el de la panadería... (Si soy sarcastico es porque la propaganda me enferma; me recuerda otros continentes en otras épocas). Si según el IFE las actas están mal llenadas y los datos no cuadran, ¿qué procede?
18. Gerardo Horvilleur realizó un análisis en que compara el número de boletas recibidas, boletas extraidas y boletas sobrentes. Como se ha afirmado que dichos datos podrían no cuadrar pues se pudieron haber depositado boletas de una casilla básica en una contigua o viceversa, Gerardo hizo el análisis sección por sección. Sus resultados muestran que agregando las boletas por sección hay 819,067 sobrantes y hay 2,979,598 boletas faltantes. Aunque las boletas faltantes podrían trivializarse en términos de los coleccionistas de boletas, ¿cómo explicar las boletas sobrantes? Aquí está un archivo con los datos (estado, distrito, seccion, casilla, lista_nominal, boletas_recibidas, boletas_extraidas, boletas_sobrantes) de las 57,657 casillas en 36,081 secciones donde los números no cuadran.
19. El 27 de agosto escribí un artículillo titulado Incertidumbre y errores en las elecciones de julio del 2006 en el que se profundiza en el análisis mencionado arriba para estimar la magnitud de los errores esperados durante la cuenta de los votos y se concluye que es mucho mayor que la diferencia entre FC y AMLO. En resumen,
    1. De las 51,538 secciones verificables (en algunas faltan datos para aplicar la prueba), en 16% el número de boletas depositadas en las urnas es mayor a la diferencia entre las boletas recibidas y las sobrantes (632,682 boletas de más) y en el 37% es menor (580,875) En total, hay 27,416 secciones (53%) con este tipo de inconsistencia, la cual involucra 1,213,557 boletas.
    2. De 42,093 secciones, en 27% el total de votos contabilizados es mayor que el número de ciudadanos que se presentaron a votar (517,866 votos de más) y en otro 27% es menor (761,954). En total, hay 22,498 secciones (53%) con este tipo de inconsistencia, la cual involucra 1,279,820 votos.
    3. De 50,035 secciones, en 19% el número de boletas depositadas en la urna es mayor al número de ciudadanos que se presentaron a votar (685,298 boletas de más) y en 32% es menor (1,213,921). En total, hay 25,150 secciones (50%) con este tipo de inconsistencia, la cual involucra 1,899,219 boletas.
    4. De 40,057 secciones, en 28% el número total de votos contabilizados es mayor al número de boletas depositadas en las urnas (345,112 votos de más) y en 14% es menor (156,094). En total, hay 16,547 secciones (41%) que muestran este tipo de inconsistencia, la cual involucra 501,206 votos.
    Las mismas cuentas pero realizadas casilla por casilla en vez de sección por sección arrojan aún más inconsistencias. En resumen, en cerca de la mitad de las secciones hay inconsistencias que involucran del orden de un millón de votos. Con incertidumbres de ese tamaño, ¿cómo podemos definir un triunfo certero con una ventaja de poco más de doscientos mil votos?
20. Aquí hay una (mala) traducción al inglés.

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Figura 8

Datos

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Figura 9

Datos (como en la figura 8).

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Figura 10

Datos (como en la figura 8).

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Figura 11

Datos (como en la figura 8).

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Figura 12

Datos (como en la figura 8).

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Figura 13

Datos.

Figura 14

Datos.

Figura 15

Datos.

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La figura 16, correspondiente a Madrazo, muestra un comportamiento muy común en procesos con cierta aleatoriedad. Tiene un máximo que resulta estar en 53 votos con una altura de 1603 actas, i.e., obtuvo 53 votos en 1603 de las cerca de 117000 actas. A ambos lados del máximo, el número de actas disminuye gradualmente con algunas fluctuaciones. Como el número máximo de votos que podría haber obtenido es mucho mayor que 55 (del orden de 700), mientras que el número mínimo de votos que pudo haber sacado (0) es relativamente cercano a 55, el decaimiento hacia la derecha es más lento que el decaimiento hacia la izquierda, i.e., su distribución es unimodal (tiene un pico), y corresponde a una curva suave ligeramente asimétrica. Se ve cualitativamente como la famosa campana de Gauss pero deformada. Apenas obtuvo cero votos en un manojo de actas.

Figura 16

Datos.

Los datos correspondiente a AMLO se ven bastante peculiares. Tienen un máximo en una posición cercana al máximo de Madrazo, aunque con una altura menor. A la derecha del máximo muestra un decaimiento suave mucho más extendido que el de Madrazo pero cualitativamente similar. Lo que me llama mucho la atención es que el decaimiento hacia la izquierda del máximo no parece ser una curva suave sino más bien podría describirse muy bien por una burda línea recta, cuya ordenada al origen estaría entre 25 y 50 actas donde habría obtenido 0 votos. De hecho, obtuvo 0 votos en 45 casillas. A diferencia de la curva típica de Madrazo, la de AMLO tiene un quiebre abrupto en el máximo. Las curvas usuales suelen empezar con curvatura positiva, la cual cambia de signo antes de llegar al máximo y vuelve a cambiar de signo a medio descenso. Esta curva podría describirse como una curva típica a la que se le cortó una parte.

Figura 17

Datos.

Los datos correspondientes a Calderón son más curiosos aún. Tienen un máximo muy ancho cercano a los 80 votos por acta con una altura cercana a 700 actas. Hacia la derecha tiene un decaimiento extendido y suave cualitativamente similar al de AMLO. Hacia la izquierda, el decaimiento comienza de una manera normal, con la misma forma que el de Madrazo, pero cambia su comportamiento pues aparece un segundo pico con un máximo cerca de 15 votos. La mayor parte de la contribución a este segundo pico se debe a las actas que más tarde llegaron al IFE. Para ilustrar esta afirmación, en la figura 19 se muestra el histograma de la votación de Calderón correspondiente a las últimas 30,000 actas procesadas. Es sorprendente que la diferencia con la figura 18 sea tan grande. Era de esperar una curva similar aunque con una altura menor y con fluctuaciones más visibles por tener menos datos. En lugar de eso, vemos que la parte derecha de la curva ha sido muy abatida, mientras que la parte izquierda apenas empieza a cambiar su tamaño. Estos datos tienen la forma típica que corresponde a la suma de dos distribuciones distintas, cada una con sus propias características. En este caso una describe la banda gris horizontal previamente discutida y que se extiende a todo lo ancho de la figura 13. La segunda distribución corresponde a la región anómala que muestra la figura 13 sobretodo a partir del acta número 90,000. Las dos distribuciones parecen cruzarse alrededor de los 30 votos. Podemos eliminar la subjetividad en esta estimación, usando el mínimo de la distribución, el cual está en 29 votos. Consideremos un punto tomado de la figura 18, correspondiente a H actas con N votos cada una. Ese punto contribuye HxN votos en total. Sumando dichos productos sobre todos los puntos desde que N es igual a cero y hasta que sea igual a 29, donde se cortan las dos distribuciones, podemos estimar el número total de votos que obtuvo Calderón a partir de sumar la segunda distribución anómala: el número de actas en que Calderón obtuvo 29 o menos votos fue de 9,914; el número total de votos contenidos en dichas actas fue de 149,329. Repitiendo el cálculo sobre las últimas 30,000 actas procesadas obtenemos 4,788 actas con 70,678 votos, i.e., la mitad de los resultados correspondientes al conteo total. Una forma más cuantitativamente aceptable de hacer el cálculo previo es mediante un ajuste en que se proponga cierto número de curvas tomadas de una familia tal y como la familia de curvas Lorentzianas, se optimizan los parámetros de cada una de las curvas de manera que su suma sea la mejor aproximación posible a los datos, y finalmente se integran las funciones analíticas resultantes para obtener el número de actas y el número de votos contribuidos por cada una de las distribuciones. Este trabajo está en curso con la colaboración de un colega.

Figura 18

Datos.

Figura 19

Datos.

Para que el lector lo pueda comparar, a continuación muestro los histogramas correspondientes a Madrazo y a AMLO calculados con las últimas 30,000 actas. En ambos casos, la forma del histograma es igual a las correspondientes a los datos completos, 16 y 17, solo que escaladas por contener menos datos.

Figura 20

Datos.

Figura 21

Datos.

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Figura 21.1

Datos.

Figura 21.2

Datos.

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Figura 21.5

Datos.

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Figura 21.6

Datos.

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Figura 22

Datos.

Figura 23

Datos.

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1. Todos los registros de la base de datos (cambiando asteriscos por ceros donde era necesario): remtodas.txt.
2. Todos los registros completos, i.e., sin asteriscos: remsinast.txt.
3. Unicamente los registros incompletos, i.e., con asteriscos: remast.txt.
4. Todos los registros completos y consistentes, i.e., sin asteriscos y con el mismo número de votantes que de boletas depositadas: remigual.txt.
5. Todos los registros completos pero inconsistentes, i.e., sin asteriscos pero con número de votantes distinto al número de boletas depositadas: remdif.txt.

Al eliminar los registros 22,538 registros incompletos, la diferencia de votos disminuye ligeramente. Esto parece consistente con la premisa de que los asteriscos corresponden a errores azarosos sin correlación alguna con las preferencias electorales. Sin embargo, esto no es del todo correcto. Las actas con asteriscos representan el 18% del total y su contribución a la ventaja de Calderón es mucho menor. Es curioso que entre las 60,000 y las 100,000 actas, donde la ventaja de Calderón disminuye y vuelve a aumentar, la contribución del número de actas con asteriscos disminuye hasta llegar a cero.

Si adicionalmente, eliminamos los 27,073 registros con inconsistencias la ventaja de Calderón aumenta en lugar de disminuir en la proporción de registros eliminados. Consistentemente con esta peculiaridad, observamos que AMLO domina fuertemente la votación sobre estos registros inconsistentes.

La figura 23.2 muestra los mismos resultados que la 23.1, pero expresados en términos del porcentaje de dichos datos. Así, podemos ver que de entre el universo de actas con inconsistencias, la preferencia por AMLO es de poco más del 1%.

¿Por qué se correlacionan los errores y las inconsistencias con la preferencia hacia AMLO?

El IFE ha preparado una respuesta a algunos de los puntos mencionados arriba, en otras partes de esta página y en una nota enviada al Dr. Woldenberg. En ella, afirma que

Respuesta (ii):Las actas qu presentan inconsistencias no se relacionan directamente con la votación a favor de la Coalición por el Bién de Todos (elección presidencial).

Por otro lado, el análisis que sigue en la respuesta se refiere a las actas que se omitieron inicialmente del PREP, no a las actas inconsistentes dentro del PREP original.

Figura 23.1

Datos.

Figura 23.2

Datos.

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Otro argumento contra la explicación del comportamiento de las figuras 5 y 23.1, se halla en esta gráfica preparada por Victor Romero, la cual muestra la velocidad de llegada de las casillas urbanas y rurales. Dicha velocidad no tiene ninguna estructura abrupta correspondiente al comportamiento de las figs. 5 y 23.1.

Figura 23.3

Datos.

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Figura 23.4

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En parte de dicha respuesta el IFE preparó una gráfica muy interesante. En la figura 23.4B se muestra el número de votos que obtuvo el PAN, la coalición PBT y su diferencia como función del tiempo. Comparando dicha figura con la figura 10 vemos la curva que describe los votos acumulados sobre estas actas para cada candidato tienen la misma forma que la curva que describe el número total de votos como función del tiempo. Más aún, la curva que describe la diferencia de votos entre PAN y PBT también tiene la misma forma que la que describe la llegada total de votos. Citando textualmente la respuesta del IFE (página 6),

Dicho diferencial muestra una trayectoria consistente con los resultados del Programa de Resultados Electorales Preeliminares. Es decir, la contribución de votos contenidos en las actas con inconsistencias no muestra baches ni estancamientos en su trayectoria, y por lo tanto no hay ningún indicio de una supuesta manipulación de las actas para perjudicar a algún partido o coalición en particular.

Figura 23.4B

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Figura 23.5

Datos.
Lista de estados: 1 Aguascalientes, 2 Baja California, 3 Baja California Sur, 4 Campeche, 5 Coahuila, 6 Colima, 7 Chiapas, 8 Chihuahua, 9 Distrito Federal, 10 Durango, 11 Guanajuato, 12 Guerrero, 13 Hidalgo, 14 Jalisco, 15 Mexico, 16 Michoacan, 17 Morelos, 18 Nayarit, 19 Nuevo Leon, 20 Oaxaca, 21 Puebla, 22 Queretaro, 23 Quintana Roo, 24 San Luis, 25 Sinaloa, 26 Sonora, 27 Tabasco, 28 Tamaulipas, 29 Tlaxcala, 30 Veracruz, 31 Yucatan, 32 Zacatecas.

Figura 23.6

Datos.
Lista de estados: 1 Aguascalientes, 2 Baja California, 3 Baja California Sur, 4 Campeche, 5 Coahuila, 6 Colima, 7 Chiapas, 8 Chihuahua, 9 Distrito Federal, 10 Durango, 11 Guanajuato, 12 Guerrero, 13 Hidalgo, 14 Jalisco, 15 Mexico, 16 Michoacan, 17 Morelos, 18 Nayarit, 19 Nuevo Leon, 20 Oaxaca, 21 Puebla, 22 Queretaro, 23 Quintana Roo, 24 San Luis, 25 Sinaloa, 26 Sonora, 27 Tabasco, 28 Tamaulipas, 29 Tlaxcala, 30 Veracruz, 31 Yucatan, 32 Zacatecas.

Figura 23.7

Datos.
Lista de estados: 1 Aguascalientes, 2 Baja California, 3 Baja California Sur, 4 Campeche, 5 Coahuila, 6 Colima, 7 Chiapas, 8 Chihuahua, 9 Distrito Federal, 10 Durango, 11 Guanajuato, 12 Guerrero, 13 Hidalgo, 14 Jalisco, 15 Mexico, 16 Michoacan, 17 Morelos, 18 Nayarit, 19 Nuevo Leon, 20 Oaxaca, 21 Puebla, 22 Queretaro, 23 Quintana Roo, 24 San Luis, 25 Sinaloa, 26 Sonora, 27 Tabasco, 28 Tamaulipas, 29 Tlaxcala, 30 Veracruz, 31 Yucatan, 32 Zacatecas.

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El Dr. Markus Mueller y el Dr. Christian Rummel son expertos en la búsqueda de correlaciones entre múltiples señales. Sus investigaciones les han permitido identificar precursores a ataques epilépticos a partir de anomalías en las correlaciones entre las señales que producen múltiples electrodos en el cerebro de pacientes epilépticos. Ellos han aplicado recientemente sus técnicas de análisis al estudio de las funciones de correlación de las votaciones recientes. La figura 23.8 muestra una de sus gráficas. El eje horizontal es el número de acta procesada en el PREP y el eje vertical es la función de correlación mutua C_fc,amlo entre los votos recibidos por FC y por AMLO. La correlación mutua está definida como C_fc,amlo=<v_fc v_amlo>, en donde <X> denota el promedio de cualquier cantidad X, y v_j=(V_j-<V_j>)/σ_j denota el número normalizado de votos recibido por el j-ésimo candidato, donde V_j es el número de votos en una casilla, <V_j> es el número promedio de votos obtenido por casilla y σ_j es la desviación estandard de los votos obtenidos, la cual es una medida de sus fluctuaciones. Para elaborar la figura 23.8, los doctores Mueller y Rummel hicieron promedios sobre una ventana de 1,000 casillas, la cual fueron deslizando hacia la derecha acta por acta para generar cada punto de la curva. De acuerdo a las definiciones empleadas, la correlación máxima posible es 1, correspondiente a una correlación perfecta. La correlación mínima es -1, correspondiente a una anticorrelación perfecta. Si los datos correspondientes a un candidato variaran de manera independiente de los datos correspondientes al otro candidato, la correlación sería cero.

Una gran ventaja de las correlaciones estudiadas por los Drs. Mueller y Rummel estriba en que los promedios y las desviaciones estandard son recalculadas para cada punto de la gráfica. Esto implica que cualquier dependencia sistemática de dichas cantidades es eliminada de los resultados. Por ejemplo, si fuera cierto que el número promedio de votos obtenido por algún candidato variara debido a que el voto pasa de ser urbano a ser rural, o si las fluctuaciones en dicho voto variaran por pasar de una región heterogénea a una región homogénea, dichos cambios no se manifestarían en el resultado final pues se ha restado el voto promedio y se ha dividido entre la desviación estandard al definir las cantidades v_j. Por lo tanto, cualquier variación sistemática en figuras normalizadas tal y como la figura 23.8 es necesariamente mucho más sospechosa que una variación sistemática en figuras tales y como la figura 23.1.

El resultado esperado en una votación con cinco candidatos sería similar a la figura 23.8A, correspondiente a la correlación entre Patricia Mercado y Roberto Campa. Como el muestreo es finito (promedios sobre 1,000 actas), se presentan grandes oscilaciones que van desde casi -1 hasta casi 1. Como los votos que no recibe un candidato los puede recibir cualquiera de los otros, las correlaciones fluctuan alrededor de cero, i.e., los votos obtenidos por cada candidato fluctuan de manera independiente de los obtenidos por otros candidatos.

Como en esta elección hubo tres candidatos más fuertes que los demás, uno podría esperar una ligera correlación entre ellos. Sin embargo, la figura 23.8 muestra resultados muy distintos. Después de las primeras 5,000 actas procesadas, aparece una fuerte anticorrelación entre FC y AMLO con fluctuaciones no estacionarias que gradualmente se van incrementando pero que repetídamente regresan al valor mínimo permitido. Sin embargo, pasando el acta número 60,000 la anticorrelación se vuelve casi perfecta de una manera espectacularmente abrupta y las fluctuaciones desaparecen casi del todo. Más aún, cerca de las 85,000 actas procesadas la anticorrelación perfecta cambia discontínuamente y se vuelve una correlación perfecta con fluctuaciones que desaparecen casi del todo arriba de las 90,000 actas.

Un análisis detallado del cálculo de los Drs. Mueller y Rummel mostró que ellos tomaron como variable V_j los porcentajes de la votación acumulada por cada uno de los candidatos. Esto podría explicar el por qué sus correlaciones muestran variaciones tan abruptas justo donde las figuras 5, 23.1 y 23.3. Ahora (8/viii/06) dichos cambios no me parecen más extraños que los cambios de pendiente abruptos de las figuras 5, 23.1 y 23.3.

En este directorio hallará todas las funciones de correlación cruzadas, así como los eigenvalores de la matriz de correlación en escala lineal y logarítmica. Las correlaciones que involucran a Nueva Alianza se ven casi normales. Todas las demás tienen regiones fuertemente anómalas. En este otro hallará los resultados análogos correspondientes a los Cómputos Distritales.

Figura 23.8

Figura 23.8A

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Una anticorrelación entre dos candidatos significa que si en cierta acta un partido obtiene una votación superior a su promedio, es más probable que el otro candidato obtenga una votación inferior a su promedio. Si sólo hubiera dos candidatos y si todas las actas tuvieran exactamente el mismo número de votos totales, habría anticorrelación perfecta, pero se espera que ésta se destruya al haber varios candidatos, además de haber candidatos independientes y votos nulos, y al haber fluctuaciones entre el número total de votos que reciben distintas casillas.

Las correlaciones entre todos los candidatos, incluyendo no registrados, y sus correlaciones con el número de votos nulos, número de votantes, etc. pueden hallarse en este directorio.

Figura 23.8B

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Figura 23.8C

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Figura 23.9

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En la figura vemos que cuando se han recibido unas 70,000 actas, aproximadamente se han capturado dos terceras partes de ellas y una tercera parte, poco más de 20,000, se halla esperando en fila.

La primera parte de la curva muestra un comportamiento casi lineal con una pendiente de 1/3, es decir, se acumula una de cada tres actas que llegan. Después de haberse recibido 80,000 actas, el ritmo de llegada se vuelve menor al ritmo de captura y el tamaño de la pila de actas empieza a disminuir. Así, entre las 87,000 y 93,000 el comportamiento es otra vez lineal y por cada dos actas que llegan la pila disminuye su altura en tres actas, es decir, se procesan cinco actas cada dos que llegan. Finalmente, a pesar de que cada vez se reciben las actas más lentamente, vuelve a cambiar la pendiente y la pila disminuye de tamaño en sólo 9 actas cada 40 actas que arriban, es decir, se procesan 49 actas por cada 40 que se reciben.

Figura 23.10

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Figura 23.11

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Figura 23.12

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Figura 23.13

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Figura 23.14

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Como el número total de actas cuyo retraso no excede cierto umbral se acerca rápidamente al número total de actas conforme se extiende dicho umbral (ver Fig. 23.14), los resultados de la figura 23.15 llegan rápidamente a un valor asintótico. La dependencia del resultado de la votación en el tiempo de retraso puede apreciarse más claramente en la figura 23.16, en la que se grafica el resultado de la elección sobre aquellas actas retrasadas un tiempo que excede cierto umbral mínimo como función de este umbral. Se puede apreciar que hasta es posible revertir el resultado de la votacion si seleccionamos adecuadamente el umbral.

Hay problema con las figuras 23.15 y 23.16, pues el número de actas disponibles para calcular cada uno de sus puntos vería conforme transcurre el tiempo. Así por ejemplo, la figura 23.14 muestra que hay muy pocas actas retrasadas más de 5 horas, por lo cual el comportamiento mostrado por la mayor parte de la figura 23.16 (digamos, de 5 en adelante) podría estar dominado por fluctuaciones espurias. Una alternativa a las figuras 23.15 y 23.16 para observar el efecto del retraso podría ser una gráfica mostrando el resultado de la elección vs. el retraso para cada acta, como en la figura 23.17. Sin embargo, como el resultado fluctúa violentamente de una a otra acta, es difícil visualizarlo directamente, por lo cual es necesario promediar los datos. Para obtener la figura 23.17 ordené primero los datos de acuerdo al retraso en su captura. Después los organicé en grupos de mil actas cada uno. Por ejemplo, el primero contiene las actas 1...1000, el segundo contiene las actas 2...1001 y así sucesivamente. Finalmente, en cada grupo promedié el número de votos de cada candidato y el tiempo de retraso, obteniendo así un punto sobre la gráfica. Como el número de actas disminuye conforme aumenta el retraso, escogí una escala logarítmica para desplegar el tiempo de retraso. La curva roja muestra que la diferencia porcentual de votos entre el PAN y la CPBT tiene una dependencia sistemática y significativa con respecto al tiempo de retardo, la cual no se oculta por las fluctuaciones estadísticas, las cuales son del orden de +/-2.5%. Sobre aquellas actas procesadas en menos de 5 minutos gana la CPBT, en aquellas que tardan entre 5 mins. hasta poco más de una hora gana el PAN, entre una hora y poco menos de tres horas gana la CPBT y arriba de tres horas vuelve a ganar el PAN. Como en esta gráfica hay el mismo número de actas contabilizadas en cada punto, las fluctuacines no dependen del retraso. La curva verde, obtenida mediante el mismo proceso pero promediando sobre un número mayor (5,000) de casillas y por lo tanto con fluctuaciones mucho menores, confirma las tendencias anteriores y demuestra que no son meras fluctuaciones estadísticas. También muestra estructuras notables, tales y como un pico con una altura de 3.5% correspondiente a retrasos entre 50 y 70 minutos. Más notable aún es la subida correspondiente a retrasos de cuatro horas (¿Cuánto tiempo habrán esperado los funcionarios de casilla en los CEDATs a que se capturaran los datos de sus actas? ¿Cuantos funcionarios de casilla habrán abandonado los CEDATs sin confirmar los datos capturados?).

Queda entonces en el aire la pregunta: ¿por qué el resultado de la votación promediado sobre un conjunto de actas depende del tiempo que se hubiesen tardado los capturistas del IFE, distribuidos en los 300 Centros Distritales, en registrar dichas actas después de recibidas, lo cual depende de circunstancias totalmente ajenas a los electores y a los funcionarios de casilla?

Figura 23.15

Figura 23.16

Figura 23.17

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Figura 24

Datos.

Figura 25

Datos.

Figura 26

Datos.

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Figura A25

Datos.

Figura A26

Datos. Noten la escala. Noten la estructura... pero no, no significa nada, pues Campa y Mercado obtuvieron votaciones de un dígito, por lo cual la distribución no tiene por qué ser azarosa.

En todo caso, los valores de la variancia de las gráficas previas son:
Calderón 141.00
Madrazo 102.15
AMLO 69.88
Campa 7910.26
Mercado 2122.94
Como referencia, hay cerca de N=117000 votos, la probabilidad de obtener un dígito cualquiera es p=0.1, el valor promedio del número de veces que aparece un dígito es p*N=11700 y la raiz cuadrada de p*(1-p)*N=102.61. ¿Es esta una buena estimación de la variancia para estos datos? ¡El único dato típico es el de Madrazo! Las enormes variancias de Campa y Mercado son por su extremadamente baja captación de votos. ¿Son razonables las variancias de Calderón (40% más que la esperada) y de AMLO (70% de la esperada)? Este análisis debe repetirse sobre muchos subconjuntos antes de que pueda ser conclusivo.

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¿Qué es la ley de Benford (LB)? El dígito más significativo de una colección grande de números se distribuye de la siguiente manera: la probabilidad de hallar el digito D es log(1+1/d)/log(10). Por ejemplo, el dígito D=1 debería aparecer en la primera posición con una probabilidad de log(2)/log(10)=0.301, i.e., aproximádamente el 30% de las veces, mientras que el dígito D=6 debería aparecer con la probabilidad log(1+1/6)/log(10)=0.067, i.e., abajo de 7% de las veces. En la figura 27 muestro la probabilidad de obtener cada uno de los dígitos 1..9 en la posición más significativa, expresada como un porcentaje. Como referencia, marqué también el valor predicho por la LB (línea continua). Curiosamente ¡ninguno de los resultados del PREP es consistente con la LB.

1. Los datos de Calderón (+) parten de 45% en lugar de 30% y bajan rápidamente mostrando un mínimo para el dígito 4, subiendo posteriormente hasta aproximarse a la ley de Benford para digitos mayores.
2. Los datos de Madrazo (X) empiezan por debajo de la ley de Benford, tienen un mínimo en 2 y un máximo en 5, y sólo se aproximan a la ley de Benford en 9.
3. Los datos de AMLO (asteriscos) empiezan arriba de la ley de Benford, tienen un mínimo en 3 y siguen la ley de Benford aproximadamente a partir del 5-6.
4. Los datos de Campa empiezan poco abajo de la LB y terminan un poco arriba. Decaen de manera monótona. Sin embargo su decaimiento inicial es muy lento comparado con el predicho por la LB.
5. El comportamiento de Patricia Mercado sigue muy de cerca al de Calderón.
6. Los no registrados empiezan sobre la LB pero siguen muy de cerca los resultados de Campa.
7. Los votos nulos siguen cualitativamente el comportamiento de AMLO, aunque con variaciones más pequeñas.

De manera que ningún candidato cumple con la ley de Benford. Sin embargo, si vuelvo a hacer el cálculo sin distinguir los datos correspondientes a un candidato de los de los otros candidatos, es decir, si hago el histograma correspondiente a todos los votos recibidos por todos los candidatos en todas las casillas, incluyendo candidatos no registrados y votos nulos, ¡el resultado se vuelve consistente con la ley de Benford! (figura 28) Esta casualidad... parece milagrosa, aunque... ¡hay otra explicación! (sugerida por Hernán Larralde) Es posible que la ley de Benford no se aplique a nuestras distribuciones, las cuales no son invariantes de escala. Como las distribuciones tienen un máximo (por ejemplo, 53 en el caso de Madrazo), es factible que el dígito más significativo del mismo (5 en el caso de Madrazo) aparezca con una frecuencia mayor que el dígito anterior o que el posterior (4 o 6 para Madrazo). Al agregar todos los datos en un mismo histograma, sumamos candidatos con distintos números esperados de votos y creamos una distribución más parecida a una distribución invariante de escala, con lo cual mejoramos el ajuste a la ley de Benford.

Ayer (26/VII/06) me enteré de que, aunque no tenemos por qué esperar que la ley de Benford mencionada arriba se cumpla para el dígito más significativo de los datos de las elecciones, hay una generalización de la ley de Benford que incluye a los dígitos subsiguientes (segundo, tercero,...) y que su violación es una indicación seria de anomalías y posibles fraudes. En una nota electrónica, Luis Horacio Gutierrez me ha facilitado un artículo sobre la teoría matemática que sustenta a la Ley de Benford y a su amplia aplicabilidad y otro artículo escrito por el profesor W. R. Mebane de la U. de Cornell en que aplica dicha ley para estudiar sistemáticamente los resultados de nuestra reciente elección y la elección de Florida en 2004. Finalmente, aquí hay una presentación con un estudio detallado de nuestra eleeción empleando la ley de Benford.

El IFE ha preparado una respuesta a algunos de los puntos mencionados arriba, en otras partes de esta página y en una nota enviada al Dr. Woldenberg.

En particular, en la página 18 se refieren a la ley de Benford.

El número máximo de boletas que tenía cada casilla era de 750 más 10, es decir, por diseño se disminuye la probabilidad de que el primer dígito de cada cantidad de votos sea 7,8 ó 9. El universo de números para el primer dígito no incluye el 7,8 ó 9 como se incluye en cualquie otro tipo de experimento...

En cuanto a la ley de Benford del segundo dígito y el artículo escrito por el profesor Mebane, la respuesta menciona que

La recomendación del profesor Mebane consiste en la realización de estudios exhaustivos antes de caer en la tentación de hacer un recunto de los votos.

The 2BL test results for secciones certainly suggest there are problems with the 2006 presidential vote counts in many Mexican states, although probably not in most of them. More refined analysis is needed to reach sharper conclusions, but the general impression is that more intensive investigation of the election results is in order. That might include doing a manual recount of many --perhaps all-- of the individual ballots. A cost efficient method may be to begin by recounting a random sample of the ballots --all the ballots in a sample of secciones-- where the probability that a seccion is selected for recounting is greater in places where the 2BL test results are worse. For such an exercise it may be reasonable to conduct 2BL tests for secciones collected into sets that correspond to the legislative districts they are part of, with sampling for purposes of initial recounting done at the level of districts. Perhaps a two-stage sampling plan could be used, with districts selected at the rst stage (weighted by the 2BL test results) and secciones within each district selected at the second stage. If such an initial sampling did identify problems with the vote tabulations, then the case for a comprehensive manual recount would become extremely strong.

Figura 28

Datos.

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1. El número de registros correspondiente a la elección presidencial es de 130,788. Este número sobrepasa en 300 al número de actas que reportaba el PREP, por ejemplo aquí. ¿De donde salieron las actas adicionales? Tengo entendido que el PREP ya incluía el voto en el extranjero. (Hoy (15/vii/06) me aclararon que 130,788 es el número correcto y 130,488 no lo era).
2. El número de registros en las bases de datos de Diputados y de Senadores es de 131310. Hay 522 registros de más en el conteo de diputados y senadores que en el presidencial, el cual supuestamente coincide (15/vii/06) con el número total de casillas, incluyendo las votaciones en el extranjero. ¿Por qué?
3. A diferencia de los datos del PREP, aquí no hay registros con asteriscos...
4. pero hay campos en blanco. En la base para presidente hay 311 líneas con campos en blanco. Aquí está la lista de las líneas incompletas. En cambio, solamente hay 11 líneas incompletas en la base para diputados (aquí) y 11 líneas incompletas en la base para senador (aquí). Las 11 líneas parecen venir de las mismas casillas. ¿Por qué aparecen omisiones siendo que el Conteo es un proceso de revisión? ¿Por qué hay más omisiones correspondientes a la elección presidencial, siendo que ésta tiene 522 registros de menos?
5. Nota: Las respuestas a las preguntas anteriores se hallan en un mensaje que me envió Rici Lake.
6. Eliminando las líneas en blanco, no hay inconsistencias entre el número total de votos válidos (NO_VOTOS_VALIDOS) y la suma de los votos obtenidos por todos los partidos y por los candidatos no registrados (NO_VOTOS_CAN_NREG, PAN, APM, PBT, NA, ASDC).
7. Substituyendo todos los blancos por ceros, sigue habiendo consistencia.
8. Tampoco hallé inconsistencias con el número total de votos, el cual es la suma del número de votos válidos más el número de votos nulos (TOTAL_VOTOS=NO_VOTOS_VALIDOS+NO_VOTOS_NULOS) ni eliminando las líneas con blancos ni sustituyendo los blancos por ceros. Por lo tanto voy a substituir blancos por ceros en mis bases procesadas.
9. Hay 20 actas (aquí) en las que el total de votos por presidente fue nulo: no hubo votos por ningún partido, no hubo votos por ningún candidato independiente y no hubo ningún voto anulado. Similarmente, hubo 50 actas (aquí) sin votos en la elección de diputados y 47 (aquí) en la elección para senador. ¿Qué pasó en las casillas correspondientes?.
10. Las bases de datos del Conteo Distrital no traen información sobre el número de boletas depositadas en las urnas, de manera que la enorme inconsistencia entre el número de votos y el número de boletas que había detectado en el PREP (aquí) no fue aclarada.
11. Hay evidencia en el formato de los archivos de que las bases de datos del conteo distrital a las que tuve acceso fueron preparadas en alguna computadora con el sistema operativo Windows, el cual es reconocido como poco robusto e inseguro, características que seguramente habrán sufrido en carne propia la mayoría de los lectores...
12. Los resultados de la base de datos del conteo son

    	Calderón	Madrazo	AMLO	Votos válidos
    Votos	15,000,284	9,301,441	14,756,350	41,791,322
    Porcentaje	35.89%+	22.26%-	35.31%-

    Estos coinciden con los reportados por el IFE.
13. Comparando la base de datos del Conteo Distrital para la elección de presidente con la base de datos correspondiente al PREP obtuve que en el conteo hay 13,501 actas que no se habían contabilizado en el PREP. Aquí está la sección correspondiente de la base de datos.
14. Los resultados correspondientes a estas casillas son:
    

    	Caledrón	Madrazo	AMLO	Votos válidos
    Votos	990,233	985,027	1,135,971	3,191,867
    Porcentaje	31.02%+	30.86%+	35.59%-

    Entiendo que las actas mencionadas arriba (aproximadamente el 10% del total) no formaron parte del PREP por contener errores de algún tipo o por haberse guardado dentro del paquete electoral donde eran inaccesibles. Yo hubiera esperado que la probabilidad de cometer este tipo de errores fuera uniforme sobre toda la población del país. De hecho, la figura 40 muestra que no hay correlación aparente entre la preferencia electoral y la probabilidad de haber cometido uno de estos errores, i.e., estas actas corresponden a casillas que cubren más o menos uniformemente todos los posibiles resultados, desde un triunfo aplastante de Madrazo hasta uno de Calderón o uno de AMLO. La tabla de arriba muestra que en dicha muestra AMLO ganó por 4.5% y Calderón obtuvo un resultado muy cercano a Madrazo, como se podía haber previsto de las últimas encuestas previas a la elección. Es curioso que el procentaje obtenido por AMLO globalmente es casi igual al obtenido en esta muestra, mientras que los porcentajes obtenidos por Calderón bajan y los obtenidos por Madrazo suben sustancialmente; como si hubiera habido una transferencia de votos desde Madrazo hacia Calderón en las actas que sí llegaron al PREP. Un análisis más detallado elaborado por Gerardo Horvilleur, en el cual se eliminan además las actas en las que pudo haber un error involucrando a los candidatos principales, arroja como resultado 28.54% para el PAN, 34.58% para el PRD y 31.72% para el PRI, i.e., en esas actas, que deberían haber sido un muestreo amplio y no sesgado de la votación nacional, ¡Calderón queda en tercer lugar con 2.18%, por debajo de Madrazo y 6.04% por debajo de AMLO. El estudio referido hace también un análisis estado por estado y discute en cuáles estados esta muestra es un buen predictor y en cuales no. El que no sea un predictor a nivel nacional es un misterio.
15. Todas las actas reportadas en el PREP aparecen en el Conteo Distrital, como debía ser.
16. Aquí hay un archivo donde alternan renglones correspondientes a las casillas reportadas tanto por el Conteo Distrital como por el PREP.
17. De las actas reportadas tanto en el PREP como en el Conteo Distrital, hay 4,151 en las que el número de votantes no coincide. La lista de dichas inconsistencias puede hallarse aquí (el formato es una línea del CD, una del PREP, los números que discrepan y una línea en blanco).
18. El número total de votos reportado en el PREP supera al número total de votos reportado en el Conteo en 7,404. Esto es sin contar las más de 13,000 actas que sí tiene el conteo pero que no tiene el PREP.
19. Estos datos parecen diferir de la información dada a conocer a los medios y publicada el 20/vii/06 (por ejemplo aquí), en que el IFE reconoce que se abrieron 2,873 paquetes electorales (no 4,151) y en el recuento se obtuvo una disminución del número total de votos por 64,026 (no 7,404).
20. ¿Por qué difiere mi cuenta de la del IFE? (Agradecería si alguien descubre un error en mis datos o programas, los cuales coloqué aquí).
21. Los puntos anteriores son importantes. En la sección sobre el PREP señalé que hay al menos 220,000 votos por arriba del número de boletas. No puedo averiguar si dicha discrepancia ha sido eliminada pues las bases de datos del IFE sobre el Conteo Distrital eliminaron el campo de BOLETAS_DEPOSITADAS (además de cambiar el formato de las bases, lo cual me ha mantenido entretenido). La nota podría haber implicado que se empiezan a aclarar las discrepancias, i.e., se entendieron 60,000 de los 200,000 votos en exceso. Por ello es importante hacer cuadrar dicho número con los que reporto arriba.
22. Si sólo se abrieron 2,873 paquetes, ¿por qué hallé discrepancias entre el PREP y el Conteo en 4,151 registros? Los 1,278 errores faltantes ¿habrán sido corregidos sin tener que recontar?
23. Es interesante desglozar el número 7,404 mencionado arriba. Hay 2,376 casillas en las que el número de votos totales registrados en el Conteo es mayor al número de votos registrados en el PREP. La diferencia de votos adicionales acumulados en esas casillas es de 35,073. Sin embargo, hay 1,775 en las que el PREP reporta más votos que el contéo. El número de votos acumulado en ellas es 42,477. La diferencia de estos dos números corresponde a los 7,404 votos que le sobran al PREP.
24. Comparando únicamente las actas reportadas tanto en el PREP como en el Conteo, el PAN obtuvo 1,853 votos adicionales en el conteo (además de los 985,027 votos que tuvo en las 13,501 registros que no están en el PREP). Similarmente, la Alianza por México perdió 1,112 votos y la Coalición por el Bien de Todos ganó 6,963. Juntando estos números obtengo 7,704, casi igual a los 7,404 votos esperados, pero con el signo contrario; entre los tres partidos aumentaron su número de votos mientras que el total de votos disminuyó al comparar las actas del PREP con los registros corresondientes del Conteo.
25. La diferencia entre 7,704 y -7,404 debe encontrarse entre los partidos pequeños. Así, Nueva Alianza perdió 2,334, Alternativa Social Democrata perdió 670, los candidatos no registrados aumentaron en 627 y los votos anulados disminuyeron en 12,731.
26. Los cambios sufridos por los principales contendientes durante el conteo están ilustrados en la siguiente tabla. En ella muestro para cada uno el número de casillas en que cambió, mejoró y empeoró su votación y el número de votos que cambió, ganó y perdió en el conteo respectivamente. En esta tabla incluí registros incompletos (con asteriscos cambiados por ceros) y con inconsistencias (total de votos distinto a número de boletas depositadas).
    

    	Diferentes	Mejoró	Empeoró
    PAN casillas	1243	699	544
    PAN votos	1853	9194	-7341
    APM casillas	1278	710	568
    APM votos	-1112	7279	-8391
    PBT casillas	1458	919	539
    PBT votos	6963	14063	-7100

    Me parecen notables las diferencias de comportamiento de los números de arriba. El número de casillas donde FC y RM mejoraron es alrededor de 25% mayor que el número de casillas donde perdieron, y el número de votos que ganaron y perdieron son similares, mientras que el número de casillas donde AMLO mejoró durante el Conteo es mayor en 70% al número donde perdió, y el número de votos que ganó es aproximadamente el doble de los que perdió. Si los errores que fueron corregidos durante el recuento hubieran sido producidos por descuido, yo hubiera esperado aproximadamente el mismo número de casillas a favor y en contra de cualquier candidato, con fluctuaciones descritas por una distribución binomial. ¿Podrán explicarse los números de arriba simplemente por el grado de determinación e insistencia de uno u otro partido en corregir los errores que le perjudicaban durante el conteo?
27. La afirmación anterior se puede cuantificar. Por ejemplo, la probabilidad de que en 1458 cambios que tuvo la Coalición PBT hubiera habido más de 850 cambio a su favor y por lo tanto menos de 608 votos en contra es, de acuerdo a la distribución binomial, de una parte 10¹⁰, i.e., una parte en diez mil millones. La probabilidad de tener más de 900 cambios a favor y menos de 558 en contra es tantas veces menor que mi computadora no la puede evaluar, pero es menor que 10¹⁷, i.e., menor a una parte en cien mil millones de millones i.e., para todos motivos prácticos, es imposible. ¡La desviación entre 919 y la media esperada es de casi de diez desviaciones estandard! Es decir, una situación como la mostrada en el penúltimo renglón de la tabla mostrada arriba no podía suceder si los errores que se corrigieron durante el conteo fueran aleatorios y fuera igualmente probable ganar o perder en cada cambio. ¿Por qué los errores fueron mayoritariamente en contra de AMLO, de forma que al corregirlos mejoró su votación de manera tan improbable?
28. La situación descrita arriba corresponde a aventar 1500 volados y obtener 900 águilas. Inténtelo y verá que eso jamás sucede, aunque si sólo tira 15 volados obtendrá 9 águilas una de cada 5 veces que juegue.
29. Los cambios registrados por los otros candidatos también son poco probables, aunque no tan dramáticamente. Calderón excede al promedio esperado en 4.4 σ's y Madrazo excede el valor esperado en 4.0 σ's Por ejemplo, la probabilidad de que Madrazo mejorara en más de 650 de 1278 casillas es de 27% y la probabilidad de que Calderón mejorara en más de 650 de 1243 cambios es de 5%. En los tres casos puse el umbral alrededor de 50 cambios por debajo del número obtenido. Poniéndolo 20 cambios por debajo, la probabilidad de que Madrazo hubiera mejorado en más de 690 cambios es de 2 partes en 1,000 mientras la probabilidad de que Calderón hubiera obtenido más de 680 cambios favorables sería del 0.04%.
30. Luis Gerardo Magaña realizó un estudio cuidadoso sobre los cambios en aquellas casillas donde se realizó un recuento.
31. El IFE ha preparado una respuesta a algunos de los puntos mencionados arriba, en otras partes de esta página y en una nota enviada al Dr. Woldenberg.
32. En dicha respuesta se menciona que hubo 11,184 casillas que no llegaron al PREP por inconsistencias en su llenado, y sus resultados están disponibles en una base de inconsistencias.
33. A pesar de que se afirma que

    Las actas que presentan inconsistencias no se relacionan directamente con la votación a favor de la Coalición por el Bien de Todos

    y que

    No hay posibilidad de que exista una correlación inducida entre las actas con inconsistencias y el voto po la Coalición por el Bien de Todos (CBT), ya que las actas que no se publicaron provinieron de todas las entidades federativas,

    se menciona que en estas actas hubo 743,795 votos para el PAN (28.8%), 809,003 para la APM (31.34%) y 888,971 para la coalición PBT (34.43%) de un total de 2,581,226 votos, lo cual le da una ventaja a PBT de 3.09% sobre la APM y de 5.62% sobre el PAN. Estos datos del IFE confirman que el resultado de la elección sobre este subconjunto de actas es muy distinto a los resultados de la elección global. ¿Por qué?
34. Dicha respuesta menciona que la correlación de Pearson entre el porcentaje de actas inconsistentes y el porcentaje obtenido por el PBT en dichas actas es muy bajo, pero eso no implica que no exista correlación entre la existencia de inconsistencias y la preferencia electoral, i.e.,el resultado de la votación es muy distinto en las actas con inconsistencias con respecto al resultado global.
35. En la página 7 de su respuesta, se explica que esta preferencia por la PBT sobre el PRI y sobre el PAN se debe a que las 11,184 casillas que no llegaron al PREP por inconsistencias son en su mayoría no-urbanas (7,338, 64.6%) y minoritariamente urbanas (3,846, 34.4%) mientras que globalmente 40,202 casillas (30.81%) son no-urbanas y 90,286 (69.19%) son urbanas.
36. En la página 8 de la respuesta del IFE se menciona que la tabla del punto 26 arriba es incorrecta, lo cual se muestra a través de su inconsistencia con su tabla 6. Sin embargo, la tabla 6 fue elaborada con una base de datos distinta a la empleada por mí. Yo empleé la base de datos que el PREP hizo pública vía http://prep2006.grc.com.mx/extraccion-servlets/presidente.txt y http://prep.eluniversal.com.mx/extraccion-servlets/presidente.txt y la cargué el día 7 de julio pasado. Confirmé que las votaciones totales obtenidas de mi base de datos son consistentes con las obtenidas de las bases de datos http://www.ife.org.mx/documentos/proceso_2005-2006/prep2006/bd_prep2006/PREP2006-Presidente.zip a las que se accede actualmente (14/viii/07) a través del IFE siguiendo la ruta http://www.ife.org.mx/->PREP 2006, Consulta de Resultados->Descarga de la Base de Datos del PREP 2006->PREP2006-Presidente.zip. En ellas obtengo 14,008,198 votos para el PAN, 8,317,526 votos para la APM y 13,613,416 para la coalición PBT. Estos números son significativamente menores a los que reporta la tabla 6 de la respuesta. Probablemente el IFE empleó alguna base de datos que incluía el voto en el extranjero y/o las 11K casillas inicialmente fuera del PREP para elaborar su tabla, pero su uso de una base de datos distinta no invalida los cambios que yo detecté entre dos bases de datos oficiales del PREP y del CD.

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Figura 29

Datos.

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Figura 29.1

Datos.

Figura 29.2

Datos.

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Figura 30

Datos.

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Figura 31

Datos.

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Figura 32

Datos.

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El IFE ha preparado una respuesta a algunos de los puntos mencionados arriba, en otras partes de esta página y en una nota enviada al Dr. Woldenberg.

En la página 12 de la respuesta se menciona que la figura 33 no cuadra con ninguna de las bases de datos del PREP. Sin embargo, la figura 33, como se menciona arriba, está realizada con la base de datos del conteo distrital. Más adelante (página 13) se demuestra que incluyendo las colas completas de la distribución, las cuales se extienden desde -648 hasta 543, que la distribución no es normal. Dicho análisis, basado en las pruebas estadísticas de Kolmogorov-Smirnov confirma mi afirmación previa: las distribuciones ilustradas por las figuras 33 y figura 21.5 no son Gaussianas. El IFE afirma que la no-Gaussianidad proviene de las colas. Yo creo que, a simple vista, se observa en la punta. En cualquier caso, la discusión de la figura 33 se vuelve un poco irrelevante después de analizar las figuras 34 y subsecuentes.

Figura 33

Datos.

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El IFE ha preparado una respuesta a algunos de los puntos mencionados arriba, en otras partes de esta página y en una nota enviada al Dr. Woldenberg.

En la página 14 de dicha respuesta, el IFE menciona que no puede comentar sobre las figuras 34-36 pues no hallaron mi definición de norte ni de sur. Desafortunadamente, no prestaron atención a la nota que se halla dos párrafos arriba, que afirma que la división norte-sur se realizó como en las figuras 29.1 y 29.2. En la descripción de dichas figuras se halla la lista de estados que arbitrariamente designé como norte y como sur.

Figura 34

Datos del norte y del sur.

Figura 35

Datos del norte y del sur.

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    my $timesec=(((($dia-05)*24+$hora*60)+$min)*60+$seg);

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1. Aquí hay una base de datos sobre el PREP de la elección. Los datos fueron tomados de las páginas web publicadas en http://www.prep-chiapas.com.mx/current/gobernador/, habiéndose capturado cada 5 mins. aproximadamente.
2. Aquí están los mismos datos, pero con los votos acumulados.
3. El programa que empleé para bajar las páginas está aquí.
4. El programa para juntar todas las páginas web y formar con ellas una base de datos está aquí.

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Figura 80

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Conclusiones

A partir de un análisis de los datos del Programa de Resultados Electorales Preliminares (PREP) y de los Cómputos Distritales (CD) que el IFE hizo públicos, he encontrado, con ayuda de muchos colegas y de colaboradores que me son aún desconocidos, una larguísima serie de resultados que, a mi parecer, son anómalos y demandan una explicación detallada. Quizás haya expertos en elecciones y expertos en estadística que puedan ofrecer dicha explicación, o quizás sea necesario esperar el desarrollo de investigaciones científicas detalladas sobre esta elección; sin duda, investigaciones conclusivas de este tipo requerirán mucho tiempo en llevarse a cabo. Quizás no haya problemas con el PREP ni el CD y las anomalías que he señalado no lo sean en realidad. Sin embargo, mientras no se realicen las investigaciones a que me he referido y no veamos los resultados o hasta que nos aclare algún experto nuestras dudas de manera convincente, y con base en la información que he logrado recopilar y los análisis que he logrado realizar, considero que es razonable sospechar que pudo haber habido una manipulación de los resultados reportados por el PREP y por el CD.

Se me ha dicho que parte del trabajo que he realizado es irrelevante pues a fin de cuentas el PREP no tiene validez legal. Los datos importantes son los del CD distrital. Sin embargo, me resisto a creer que el PREP haya puesto a nuestra disposición toda la información detallada de la elección con el propósito de que nos entretengamos la noche de la elección o que juguemos a las quinielas. El PREP surgió como un mecanismo que permita a los ciudadanos monitorear y analizar el desarrollo transparente de las elecciones, volviendo difícil o imposible el que se cometan irregularidades sin que sean detectadas. En este sentido, considero que el PREP es un gran instrumento. Pero para que sea un gran éxito, debe llevarse a sus últimas consecuencias. Así como se han hallado irregularidades en el PREP, se han hallado irregularidades semejantes en el CONTEO, además de inconsistencias internas e inconsistencias mutuas entre ambas bases de datos.

Cuando en Ciencia tenemos dudas sobre un resultado, lo que procede es repetir la medición, repetir el cálculo, verificar, buscar las fuentes de error, eliminarlas, etc. Cuando las dudas tienen una trascendencia tanto mayor para la vida democrática de un país, no debemos hacer menos.

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Agradecimientos

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Apéndices

Datos y análisis contribuidos por lectores.

1. Estudio de Julen Sagardoa sobre el comportamiento periódico anómalo en los datos de la elección al presentarlos como función del tiempo de arribo a los centros de captura. Al identificar y eliminar los datos de grupos de casillas estadísticamente improbables el resultado de la elección cambia fuertemente.
2. Estudio titulado Evidencias estadísticas de una manipulación en los conteos de los votos de las elecciones presidenciales del 2 de julio de 2006. ¿fraude ``cibernético''? por Victor Romero.
3. Base de datos de la elección de gobernador en Tabasco.
4. Base de datos de la elección de gobernador en Tabasco.
5. Video tomado de EnContexto, en el cual un ex-mapache confiesa cómo ejecutó un par de fraudes electorales en México y discute sobre las posibilidades en la elección del 2 de julio.
6. Análisis de Pedro Martínez sobre todos los aspectos de la elección.
7. Artículo de Craig Adair titulado Mexico Misses Chance to Foster Democracy, publicado en el Austin-American Statesman el 14/ix/06.
8. Out for the Count. Análisis de nuestras elecciones por el profesor James K. Galbraith, quien ocupa la cátedra Lloyd M. Bentsen, Jr. Chair in Government/Business Relations en la escuela LBJ School of Public Affairs de la Universidad de Texas en Austin.
9. Uncertainty and Errors in the Mexican Election of July, 2006. Primer intento (muy poco pulido aún) de traducción al inglés del artículo Incertidumbre y errores en las elecciones de julio del 2006 por W. Luis Mochán.
10. Espacio para exponer, discutir e integrar análisis cuantitativos que se han realizado con los datos de las elecciones del 2 de julio del 2006 en México.
11. Denuncia de Juicio Político al TEPJF por su resolución de las impugnaciones a la elección presidencial del 2006 en las cuales violaron el artículo 7 de la Ley Federal de Responsabilidades de los Servidores Públicos, no asumieron sus facultades constitucionales, actuaron en contravención a la Constitución Federal, contra su naturaleza institucional y contra de la lógica jurídica que ellos mismos utilizaron de manera oficial hace dos años. El tribunal había recibido desde el 30 de julio del 2006 una serie de estudios técnicos (expediente SUP-JIN-212/2006) que demuestran dudas insoslayables que representan circunstancias que ponen en entredicho la certeza de los resultados de la elección del 2006, los cuales fueron ignorados. La solicitud de juicio político se encuentra en formato .doc aquí y en formato html aquí.
12. El extraño criterio de los jueces: análisis de Pedro Martínez sobre lo absurdo de algunos criterios empleados por los magistrados del TEPJF en sus decisiones recientes.

    Ya confirmé en lo fundamental el escrito de Pedro Martínez. Por ejemplo, en la sentencia SUP-JIN-013-2006 el tribunal dice

    Sin embargo, en todos los casos, los errores precisados no son determinantes para el resultado de la votación, porque aún restando los votos que pudieron haberse computado irregularmente al partido político o coalición que logró el primer lugar en las casillas de que se trata, las posiciones entre éste, y quien ocupó el segundo lugar, permanecen inalteradas.

    De esa manera si la existencia del error no genera en sí misma la nulidad de la votación recibida en la casilla, sino sólo en los casos en que resulte determinante, al no cumplirse esta condición, resulta inatendible la pretensión de nulidad de la votación relativa al bloque de casillas analizado.

    Es decir, si yo pierdo en un casilla por, digamos 100 votos, puedo robarle 49 votos a mi adversario impunemente. Si en cambio gano por 1 voto, me puedo añadir otros 100 sin problema. El tribunal diría que como el ganador de la casilla no cambiaría al devolver los votos faltantes o al eliminar los votos sobrantes, no hay por qué anular dicha casilla, como si el triunfador se determinara por el número de casillas a su favor y no por el número total de votos. En mi opinión, este es un fraude, pero no de un partido contra otro, sino del tribunal contra nuestro sistema electoral. Hablemos ahora del respeto a las instituciones...
13. Artículo titulado Incertidumbre y errores en las elecciones de julio del 2006 por W. Luis Mochán (yo), en el que se analizan las bases de datos del IFE para estimar la magnitud de los errores esperados durante la cuenta de los votos y se concluye que es mucho mayor que la diferencia entre FC y AMLO. En resumen,
    1. De las 51,538 secciones verificables (en algunas faltan datos para aplicar la prueba), en 16% el número de boletas depositadas en las urnas es mayor a la diferencia entre las boletas recibidas y las sobrantes (632,682 boletas de más) y en el 37% es menor (580,875) En total, hay 27,416 secciones (53%) con este tipo de inconsistencia, la cual involucra 1,213,557 boletas.
    2. De 42,093 secciones, en 27% el total de votos contabilizados es mayor que el número de ciudadanos que se presentaron a votar (517,866 votos de más) y en otro 27% es menor (761,954). En total, hay 22,498 secciones (53%) con este tipo de inconsistencia, la cual involucra 1,279,820 votos.
    3. De 50,035 secciones, en 19% el número de boletas depositadas en la urna es mayor al número de ciudadanos que se presentaron a votar (685,298 boletas de más) y en 32% es menor (1,213,921). En total, hay 25,150 secciones (50%) con este tipo de inconsistencia, la cual involucra 1,899,219 boletas.
    4. De 40,057 secciones, en 28% el número total de votos contabilizados es mayor al número de boletas depositadas en las urnas (345,112 votos de más) y en 14% es menor (156,094). En total, hay 16,547 secciones (41%) que muestran este tipo de inconsistencia, la cual involucra 501,206 votos.
    Las mismas cuentas pero realizadas casilla por casilla en vez de sección por sección arrojan aún más inconsistencias. En resumen, en cerca de la mitad de las secciones hay inconsistencias que involucran del orden de un millón de votos. Con incertidumbres de ese tamaño, ¿cómo podemos definir un triunfo certero con una ventaja de poco más de doscientos mil votos?
14. Estudio de Gerardo Horvilleur sobre boletas sobrantes y faltantes. Aún agregando las boletas por sección para eliminar la posibilidad de votantes que simplemente se equivocaron de urna quedan 819,067 boletas sobrantes y 2,979,598 boletas faltantes en 36,081 secciones con 57,657 casillas.
15. Entrevista a Mark Weisbrot, co-director del Center for Economic and Policy Research en Washington, DC, donde cuestiona la falta de transparencia en los recuentos y la falta de atención de los medios internacionales a las enormes irregularidades obvias y comprobables en los número de boletas. Un análisis crítico y detallado de Mark Weisbrot et al. sobre los paquetes recontados durante los cómputos distritales se halla aquí.
16. Nota del Dr. Arnulfo Castellanos Moreno, especialista en estadística, quien identifica curvas de Levy en los histogramas de votación por la CPBT y la APM pero no identifica ningún comportamiento conocido para los histogramas del PAN. Asimismo, discute bajo qué condiciones se aplica el teorema central del límite.
17. Video en ingles de Clinton Eugene Curtis testificando en 2004 ante un juzgado en Ohio sobre fraudes electrónicos: -¿Cómo sabe [que existen programas para manipular elecciones]? -porque yo escribí uno para el congresista Tom Feeney... -¿y podría ser detectado...? -Jamás...
18. Análisis por Hugo Almada Mireles de los resultados del recuento ordenado por el TRIFE, concentrándose en las alteraciones en los resultados y sus efectos sobre los diversos actores y enfatizando el caso de Guanajuato.
19. Victor Romero ha preparado una gráfica mostrando el número de casillas rurales y urbanas que contiene cada grupo de 1,000 casillas ordenadas de acuerdo a la llegada al PREP. Se observa que, como se ha repetido en numerosas ocasiones, el número de casillas urbanas se reduce gradualmente mientras que el número de casillas rurales aumenta. Sin embargo, dichos cambios son graduales y son lineales en el número total de casillas contabilizadas. De hecho, hay dos regimenes lineales y la transición entre uno y otro se da poco antes de las 80,000 casillas. A partir de las 100,000 casillas, el voto rural comienza a sobrepasar al voto urbano. Contra lo previsto en otros análisis, el comportamiento del voto urbano-rural no parece estar relacionado y menos aún explicar el extraño comportamiento de la diferencia FC-AMLO de las figuras 5 o 23.1.
20. Análisis de Pedro Martínez sobre las elecciones, enfatizando los errores y las inconsistencias en el reporte del PREP, en sus bases de datos y en las bases de datos de los Cómputos Distritales. Otra versión se halla aquí.
21. Directorio de imágenes enviadas por Jesús Ibarra Salazar que muestran un error en el expediente SUP-JIN-274/2006-1: con respecto al Cómputo Distrital relativo al Distrito Federal 11, de Nuevo León, con cabecera en el municipio de Guadalupe, el TRIFE confundió los resultados de la elección presidencial con los de la elección de diputados. Otro par de imágenes muestran una discrepancia entre los datos reportados por el PREP y los mismos datos reportados por el CD (un 186 se transformó en 786).
22. Blog de Jesús Ibarra Salazar sobre las elecciones.
23. Luis Estrada y Alejandro Poiré han preparado un documento titulado La Evidencia del Fraude en el que argumentan que no hay evidencia de fraude. Desgraciadamente, dicen desmentir toda la evidencia existente cuando en realidad parecen obtener simplemente que a grosso modo los resultados agregados no son inconsistentes con datos de votaciones previos, y que de hecho, hubo cierto avance del PRD. Una diferencia de unos cuantos cientos de miles de votos en los resultados finales no podrían cambiar sus conclusiones, pero sí podrían modificar el resultado de la elección.
24. Análisis por Philip Davies sobre la relación entre los votos obtenidos por los principales contendientes con la participación ciudadana y con el porcentaje de votos nulos. Se translapa con un estudio previo de Raymond Hall.
25. Estudio de Miguel de Icaza-Herrera titulado Fraude acromático de las elecciones del 2 de julio del 2006 en el cual calcula de manera muy didáctica la probabilidad de obtener las desviaciones observadas en la participación ciudadana, concluyendo que éstas son prácticamente imposibles, suponiendo que la asignación a cada casilla de ciudadanos que votan y de ciudadanos que no votan es aleatoria. Creo que un problema con dicho estudio es que asume que la decisión de votar o no es individual, en cuyo caso, el ancho del histograma de participación ciudadana sería mucho mayor que el esperado. Sin embargo, dicha decisión se puede tomar en grupo, i.e., por familia, o grupos de vecinos, etc. El ancho (no la forma) observado en el histograma sugiere que dichos grupos contienen del orden de 20 participantes.
26. Otro estudio didáctico de Miguel de Icaza-Herrera en que muestra que el PREP no se comporta como una caminata aleatoria.
27. Respuesta de Miguel de Icaza-Herrera a mis comentarios sobre el Fraude Acromático, detallando la huella de los votantes rasurados y añadidos.
28. Lista de las 543 casillas de Guanajuato, de un total de 6,122, en las que los funcionarios insaculados fueron sustituidos por miembros del SNTE. En 93.92% de ellas el triunfo correspondió al PAN, mientras que en sólo el 1.66% ganó la CPBT.
29. Lista de las 11,876 casillas donde AMLO sacó menos votos que que el senador por la misma coalición PBT. La diferencia de votos llega a 597, y supera los 50 votos en 234 casillas. La suma total de diferencias es 108,294. Asímismo, hay 9,195 casillas donde AMLO obtiene menos votos que los diputados de la CPBT. La diferencia llega hasta 576 y la suma de las diferencias es de 71,138.
30. Lista de las 450 casillas en las que la CPBT obtuvo dos o menos votos en total.
31. Resultados de Carlos Rodríguez Román, quien realizó una simulación de la elección basada en las funciones de distribución de voto reales. A partir de las distribuciones correspondientes a cada candidato (figura 29) lleva a cabo una simulación con la cual genera las distribuciones para las diferencias de votos entre pares de candidatos. Estas coinciden con los resultados reales, excepto por las anomalías que muestra la figura 33. Sin embargo, manipulando las votaciones de una manera programada logra reproducir dicha anomalía.
32. Análisis de Alicia Garza sobre las correlaciones entre candidatos y entre número de votos y resultados electorales en la base de datos de inconsistencias.
33. Algunas respuestas de personal del IFE a planteamientos hechos en esta página y en una nota enviada al Dr. Woldenberg.
34. Análisis publicado como Ecanal Special Report No. 1, July 2006 (en inglés).
35. Lista de juicios de inconformidad.
36. Análisis sobre los cambios entre los resultados del PREP y del CD, y recomendaciones para el recuento.
37. Explicación de Rici Lake sobre las diferencias entre números de actas en las elecciones de presidente, senadores y diputados.
38. Análisis de Alberto Diaz-Cayeros sobre el comportamiento del voto urbano y el rural.
39. Análisis de Victor Romero sobre la dependencia temporal de los datos del PREP y del CD y sus componentes azarosas y sistemáticas.
40. Irregularidades reportadas por la Coalición PBT.
41. Tere Villarreal envió una lista de inconsistencias entre las votaciones por Presidente, Senadores y Diputados en Nuevo León.
42. Boletín sobre un documento entregado al TRIFE con resultados de diversos estudios sobre las elecciones.
43. Rici Lake ha dado una explicación tentativa de lo que pudo haber sucedido dentro del IFE durante el intervalo de tiempo en que el reporte del PREP muestra errores.
44. Fernando Rodriguez ha hecho una crítica a la hipótesis de equiprobabilidad de los últimos dígitos.
45. Análisis de Luis Gerardo Magaña sobre el recuento llevado a cabo en el Cómputo Distrital.
46. Copia de una entrevista e la Crónica a Javier Aparicio.
47. Copia del escrito que la Asociación Nacional de Abogados Democráticos (ANAD) envió al TRIFE el día 3 de agosto del 2006.
48. Algunos comentarios críticos de Fernando Rodríguez.
49. Copia del artículo México: la batalla de los renegados de Hector Díaz Polanco.
50. En una nota electrónica, Luis Horacio Gutierrez ha facilitado un artículo sobre la teoría matemática que sustenta a la Ley de Benford y a su amplia aplicabilidad y otro artículo escrito por el profesor W. R. Mebane de la U. de Cornell en que aplica dicha ley al segundo dígito más significativo para estudiar sistemáticamente los resultados de nuestra reciente elección y la elección de Florida en 2004. Finalmente, aquí hay una presentación con un estudio detallado de nuestra eleeción empleando la ley de Benford.
51. Discusión de Pablo de la Mora sobre la imposibilidad de los comportamientos estadísticos anómalos en una elección limpia.
52. Análisis de Gerardo Horvilleur sobre resultados muestreados sobre las actas con inconsistencias y comentario de L. Fernando Jaime Padilla.
53. Análisis de Jaime Ruiz sobre inconsistencias entre la información dada a conocer la tarde del Cómputo Distrital y la información asentada en las bases de datos correspondientes. (Ver mensaje y figuras 50 y 51
54. Análisis detallado de los resultados estimados en base a las actas con inconsistencias. Curiosamente, este enorme subconjunto parece no formar una muestra sin sesgo. Este, o un estudio similar, aparece comentado aquí.
55. Histogramas de la elección presidencial en México (número de votos que recibió cada candidato como función del porcentaje de participación ciudadana) preparados por Raymond Hall. Muestran que Calderón obtuvo ventaja sobre AMLO en aquellas casillas donde el porcentaje de participación fue más baja o más alta que la participación promedio. De acuerdo a este artículo de John Brady, este tipo de correlaciones podría ser indicativo de prácticas tales y como los carruseles.
56. Otro análisis preparado independientemente por Ernesto M. Espinosa Asuar sobre la correlación entre grado de participación ciudadana y votación para los distintos candidatos. Además, hizo una cuantificación de los datos, la cual muestra que: Tomando sólo las casillas que tienen una participación entre el 72.5% y el 80% la diferencia está a favor de Calderón por casi 330 mil votos. Son 7725 casillas (poco más de 4 millones de votantes en el padrón)....Las 122 casillas con un porcentaje de participación mayor al 100%
57. Pietro envió páginas del PREP capturadas desde las 8:00PM el día de la elección. La primera tenía fecha del sábado.
58. Un escrito del Dr. Jaime Ruiz titulado Algunas Reflecciones del por qué los Datos del IFE para la Eleccion para Presidente no son Creibles ( vesrión previa).
59. Conclusiones del estudio realizado por el Dr. Victor Romero, investigador del Instituto de Física de la UNAM:
    1. Texto (pdf)
    2. Figura 1
    3. Figura 2
    4. Figura 3
    5. Figura 4
    6. Figura 5
    7. Figura 6
    8. Figura 7
60. ...Tercero, decir que la afirmación de que primero llegan las actas de las zonas urbanas y luego las de la zona rural es relativamente cierto; pero sólo relativamente. Es proceso es mucho más complicado...Su trabajo es muy mesurado en sus conclusiones. Es, por ello, que me parece que sea una lástima que esté siendo usado por personas extremadamente acaloradas...
61. ...Si uno hacia el seguimiento del avance del PREP por estado, lo siguiente resalta:...
62. Resumen: durante en conteo del prep, hay un intervalo durante el que el numero de votos por el prd es una funcion lineal del numero de votos por el pan, con una CHI CUADRADA DE 4 en un fit de VEINTE GRADOS DE LIBERTAD (el valor esperado hubiera sido 20 en vez de 4). Este comportamiento lineal:...lo cual es MUY INUSUAL al ajustar datos reales INCLUSO EN CASOS DONDE SE SABE QUE HAY UNA DEPENDENCIA LINEAL. En este caso, esto es aun mas improbable, pues EL NUMERO DE VOTOS NO TIENE POR QUE SEGUIR UN COMPORTAMIENTO LINEAL Y UNIFORME, menos durante un intervalo tan grande.
    1. Texto
    2. Imagen 1
    3. Imagen 2
    4. Imagen 3
    5. Imagen 4
63. Análisis de los resultados electorales a partir de la Ley de Benford, por R. Mansilla CEIICH, UNAM. Conclusiones: Resulta muy difícil explicar el comportamiento de las distribuciones empíricas de los candidatos a la luz de los resultados teóricos antes expuestos. La ley de Benford es una regularidad bastante universal y toda divergencia de la misma debe ser observada con suspicacia.
64. ...Mas aun, si sumas los porcentajes de todos los partidos, nulos y candidatos no registrados que proporciona el PREP nunca obtienes 100%.
65. Mexico remains without an elected president. In the last few days a number of problems have surfaced in the election.

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Información adicional

1. Códigos empleados: Disculpas, pero como los elaboré a la carrera son algo crípticos y no creo poder entenderlos en un par de días más. Quizás estas versiones no sean las últimas y no funcionen; sólo son las que me encontré regadas por mi computadora. Ilustran en todo caso que Linux es mejor que Windows, pues tiene herramientas poderosísimas gratis... (pero eso es otra batalla)
   1. Mi programa en perl para capturar los datos del prep.
   2. Mi programa en bash para extraer los totales de votos de una página web del prep.
   3. Mi programa en bash para extraer los porcentajes de la votación de una página web del prep.
   4. Comando típico para emplear los programas previos que extraen datos de las páginas web:
      for i in index_contenido.html.* ; do ~/txt/papers/06/elecciones/extraenumerosh $i >>rem.dat; done
   5. Comando para formatear las tablas correspondientes a la figura 1:
      perl -pe 's/\s*//; s/%//g;chomp; $_.=[" "," ", " ", "\n"]->[$i++%4]; ' rem1.dat
   6. Comando para formatear los datos correspondientes a la figura 3:
      perl -pe 's/\s*//; s/,//g;chomp; $_.=[" "," ", " ", "\n"]->[$i++%4]; ' rem1.dat
   7. Comando para preparar los datos de la figura 4:
      perl -nae 'BEGIN{@o=(0,0,0,0)} {@n=@F; print "$n[0]", join " ", (map {" ".($n[$_]-$o[$_])/($n[0]-$o[0])} (1,2,3)), "\n";@o=@n }' numeros.dat >diferenciasporcasilla.dat
2. Base de datos del PREP
3. Datos completos del PREP en la elección para presidente ¡por casilla! (¡Gracias Mauricio!)
4. La misma base (sin el encabezado de e-mail de Mauricio).
5. La misma base pero ordenada por orden cronológico de sellado
6. Una sección de la base de datos, mostrando votos por casilla como función del tiempo sin agregar. Los campos seleccionados son TIEMPO (en minutos transcurridos a partir del inicio del conteo ¡a las 18:35!), datos del PAN, ALIANZA_POR_MEXICO, POR_EL_BIEN_DE_TODOS, NUEVA_ALIANZA, ALTERNATIVA_SOCIAL_DEMOCRATA, NO_REGISTRADOS, NULOS y NUMERO_VOTANTES.
7. Un pequeño programa en perl para extraer campos seleccionados de la base de datos previas. El programa puede ser fácilmente adaptado a otras bases de datos similares y para hacer proceso sobre los datos obtenidos.
8. Una sección de la base de datos, mostrando votos acumulados como función del tiempo.
9. Base de datos del PREP para la elección de senadores, casilla por casilla.
10. Base de datos del PREP para la elección de diputados, casilla por casilla.
11. Bases de datos del CONTEO DISTRITAL para la elección de presidente, diputados y senadores, casilla por casilla.
12. Programa en PERL para extraer datos específicos de las bases anteriores. Puede ser modificado fácilmente para procesar dichos datos.
13. Versiones comprimidas originales de las bases de datos del CONTEO DISTRITAL para la elección de presidente, diputados y senadores, casilla por casilla, obtenidas de aquí. Nota: mis versiones '.txt' difieren de las contenidas en estos archivos en los retornos de carro. El IFE comprimió esos archivos en máquinas WINDOWS ¡¡Lo cual me horroriza!! Manejar información delicada con sistemas operativos tan susceptibles a ataques me parece una imprudencia. ¿Uds. han sabido de alguna máquina infectada por virus? ¿Recuerda el nombre de su sistema operativo?
14. Bases de datos con el campo TIME_STAMP añadido (tiempo en minutos desde el inicio del conteo distrital presidencial), con '#' para distinguir comentarios, con los campos separados por espacios y con los campos vacíos reemplazados por ceros. (presidente, diputados y senadores).
15. Las mismas bases de datos pero ordenadas de acuerdo al momento de conteo para (presidente, diputados y senadores).
16. Nota:Las bases de datos mencionadas arriba tenían un error que fue corregido el 27/vii/06. El error involucra únicamente la primera columna a la cual llamé TIME_STAMP y que denota el tiempo en minutos transcurrido desde que se registró la primer acta de la elección presidencial. Los registros de los archivos correspondientes a presidente, diputados y senadores) fueron ordenados de acuerdo a dicho campo y por lo tanto estaban mal ordenados. El error provino de la línea
    

        my $timesec=(((($dia-05)*24+$hora*60)+$min)*60+$seg);
    

    cuyo propósito es convertir la fecha y hora en el número de segundos transcurridos desde la media noche del 5/vii/06. Si estudian esa línea con cuidado descubrirán el error. Pido una disculpa por el mismo.

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